вопрос по сигма полю

Axarium

что это такое?

Vlad128

То же самое, что и измеримое пространство.

a7137928

Нет.
Измеримое пространство - это пространство. А сигма-поле - это набор множеств в этом пространстве.

Автору треда: ну тебе, конечно же, можно написать определение, но ты ведь и сам можешь его посмотреть в интернете, правда? Искать по словам "сигма-поле" или "сигма-алгебра".
Давай ты сформулируешь, что конкретно тебе непонятно. Или поботаешь чуток, почитаешь определение, тогда сформулируешь.

Vlad128

Измеримое пространство - это пространство. А сигма-поле - это набор множеств в этом пространстве.
lolwut?
Измеримое пространство — это пара [math]$(X,\Sigma)$[/math] множества и сигма-алгебры его подмножеств, на которой уже можно ввести меру. На то оно и измеримое.
Пруфлинк:
The pair (X, Σ) is also a field of sets, sometimes called a σ-field or a measurable space.

a7137928

Ок, да, я неправ, тоже неточно выразился. Имелось в виду, что когда ты говоришь "сигма-алгебра - это измеримое пространство", то это некорректно, поскольку сигма-алгебра является частью пары. Формально (в статьях, книжках) "измеримым пространством" называют пару, неформально (в разговорной речи) часто пространством называют первый элемент пары, собственно множество. Но я не помню, чтобы где-то "измеримым пространством" называли второй элемент пары, сигма-алгебру.

При этом я неявно подразумеваю, что сигма-алгебра===сигма-поле. То есть, это просто два названия одного объекта. На самом деле, это лишь мое предположение, поскольку у нас на лекциях нигде не вводили понятие "сигма-поле", лишь употребляли его как синоним "сигма-алгебры". Как бы "сигма-поле подмножеств", подчиняющихся определенным правилам.

Согласно твоей ссылке на википедию, получается, что "сигма-поле" - это и есть измеримое пространство, тогда я совсем неправ, а ты прав. Правда, че-то это как-то странно. Неужели действительно сигма-полем называют пару, а не только сигма-алгебру?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: