[Линейной алгебра] Канонический базис ортогонального оператора

stream_24

Коллеги, подскажите как решить следующую задачу:
Ортогональный оператор (действующий, например, в R^3) задан матрицей в ортонормированном базисе. Как найти канонический базис и вид в нём нашего оператора?

lena1978

что есть канонический базис?

8888157

Ну находишь соб. числа затем соб. вектора - а это и есть базис.

manggol

"оператор (действующий, например, в R^3)"
Ну находишь соб. числа затем соб. вектора - а это и есть базис.
Два из которых будут комплексными скорее всего.
"Это и есть базис. " (c) :smirk:

8888157

В комплексном случае все оки.
В вещественном: Ну хорошо! x и x^{*} сопряж. корни хар-кого ур-ия. y_{1}= 1/2 * (x + x^{*}) и y_{1}= 1/2i * (x - x^{*}). Далее решаешь Ax = y_{i}x, i=1,2. ,получ. два вектора которые образ. инвар. подпростраство в вещ. пространстве.
Короче лень писать подробно, ботай лин. ал (например Мальцев).

manggol

ботай лин. ал (например Мальцев).
спасибо за совет. я обязательно.
по матану не подскажешь че ботать?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: