Формула Маклорена третьего порядка

kasmalika

Задача - разложить функцию f(x)=ln(cos x) по формуле Маклорена до третьего порядка.
Ну понятно, я нашла
f(o)=0
f'(x)=-tg x; f'(0)=0
f''(x)=-1/(cos x)^2; f''(0)=-1
f'''(x)=-2(sin x)/(cos x)^3; f'''(0)=0
Получается ln(cos x)=-x^2/2+o(x^3).
Преподаватель не зачёл и написал "это третий порядок?".
Что я делаю не так? :confused:

korpa

[math]  $$\cos x = 1-\frac{x^2}{2} + O(x^4)$$  $$\ln (1+x) = x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+O(x^4)$$  [/math]
вот этим лучше воспользуйся, так проще

kasmalika

Так результат всё равно один и тот же получается.

korpa

упс, лучше не пользуйся :D

serengeti

может, он хотел увидеть что-то в духе?
[math]$$f(x) = f(0) + \sum_{k=1}^n {f^{(k)} (0) \over k!} x^k + {x^{n+1} \over (n+1)!}f^{(n+1)} (\theta x)$$[/math]

kasmalika

Может быть, но очень вряд ли. Сейчас точно не помню, но вроде в условии было сказано, что остаточный член берётся в форме Пеано.

demiurg

проверь в мэпле себя
я хотел, но у меня дома не установлен, а cygwin я тоже стер

roman1606

Почему?

kasmalika

А что нужно написать в мэпле, чтобы проверить?
То, что производные и их значения в нуле вычислены верно, я уверена.

demiurg

series(log(cos(x x=0, 6)
как-то так
посмотри хелп по series

lena1978

надо было написать O(x^4 а не o(x^3) наверно. препод тупит.

kasmalika

[math]$$series(log(cos(x x = 0,~3)$$[/math]
выдало [math]$$-\frac{1}{2}x^2+O(x^4)$$[/math]
Похоже всё у меня верно, а препод был не в настроении.

kasmalika

Как же o(x^4 если нужен третий порядок? Третий - значит o(x^3).
*препод тупит.
:grin:

demiurg

[math]$o(x^3)$[/math] или [math]$O(x^4)$[/math] кто как привык.
По моему опыту, первая запись используется только в курсах высшей математики, а в "реальной жизни" - всегда вторая :)

NHGKU2

А может он не тупит, а просто спутал твою "о" с "О". Так что лучше всегда писать над маленькой о и под большой О две черточки во избежание недоразумений.

mtk79

Вряд ли, если вычисление третьей производной было выписано явно, и высота буквы О не превышала разумные пределы. Возможно, у препода было несварение желудка, или зубная боль, или он узнал, что Саакашвили победил в первом туре. Или же было предубеждение за предыдущее раздолбайство, или же решил полюбопытствовать, будет ли апелляция на неправильно выставленную оценку.

lena1978

по ходу она сама o от O не отличает

roman1606

Размер имеет значение!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: