[развлекуха] Упражнения по общей топологии и функциональному анализу

tester1

Здесь будем выкладывать задачки для форумчан. В основном - несложные, чтоб каждый мог получить удовольствие, не лазя особо в литературу и не ломая голову неделями. Может, иногда и что-то чуть посложнее запостим.
Тред обсуждаемый, одна задача - один пост. В обсуждениях свои решения пишите прозрачным текстом - тег color=confluent.
Если чувствуете, что подзабыли какие-то факты из общей топологии, то можете заглянуть в конспект, там же приведен список полезных книг по предмету
Первая задача:

tester1

Литература:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E5%F0%E2%E0%FF_%E0%EA%F1%E...
http://en.wikipedia.org/wiki/First-countable_space

tester1

опечатка, следует читать "метрика станДартная"

tester1

Поправка: множества должны быть непустыми.

sven1969

может порнуха какая есть на этот случай?

CLERiC_77rus

правило 34 же

Irina_Afanaseva

чуть посложнее

бесконечномерные вещественные сепарабельные банаховы пространства попарно гомеомерфны

bars70

а подскажите, верно ли утверждение
есть f:X->Y - непрерывная функция, являющаяся биекцией (непрерывность только в одну сторону)
Верно ли, что если Y - Хайсдорфово, то Х - тоже Хаусдорфово?
у меня получается, что верно, даже при инъекции. но, может, я что-то упускаю.