Решить уравнение Шредингера

ghytr0001

с потенциалом 1/ch(x)^2. Стационарное уравнение решено в Ландавшице. Задана волновая функция в начальный момент времени. Как найти волновую функцию в момент t?

spiritmc

Пропагатором.
Посмотри как сводится общее уравнение Шрёдингера с не зависящим от времени потенциалом к стационарному.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

Dr_Jones

Или умнож просто на exp(E*t/h)
где Е енергия данного уровня !

ghytr0001

а вот не так всё просто, я же сказал, что начальная волновая функция задана, и она не является собственной функцией гамильтониана, т.е. не соответствует определенной энергии. Я так понимаю, надо начальную вол. функцию раскладывать по решениям стационарного уравнения в ряд по дискретным значениям энергии плюс интеграл по непрерывному спектру (поскольку там и то и другое есть). Мне нужно это довести до числа, т.е. построить на компе волнонвую функцию в момент времени t. А чё с этими рядом и интегралом делать не ясно, как находить их области сходимости, если там гипергиометрические функции.
Вроде считается, что задача точно решаемая, а решение х.. найдешь.

3qqq

Разложить в ряд фурье по сф, потом каждый член разложения домножить на exp(-iE_nt).

Dr_Jones

я же сказал, что начальная волновая функция задана, и она не является собственной функцией гамильтониана,

Интересно где ?

Dr_Jones

А чё с этими рядом и интегралом делать не ясно, как находить их области сходимости, если там гипергиометрические функции.

А ничё не делать в 99.9 % случаях (а в твоем случае 100% раз известно,что считается до конца) они сходятся, причем абсолютно,
Т .к. сходатся ряды и интегралы для t=0 , а они мажорирующие для любого t, т.к. abs(exp (iE_n*t/h) )=1 , так что вот так !

Barmaglot

Пр-е Фурье уравнения и н.у. по пространственным переменным -> ОДУ -> решение ОДУ -> обратное Фурье решения

ghytr0001

все простые такие, попробуй это проделать с написанным потенциалом, а потом предлагай. Ландавшиц просто так ебался с гипергеометрическими функциями.

ghytr0001

Проблема решилась путем выбора удобной начальной волновой функции

Dr_Jones

Как правило зхадача на 98% решена если есть Четкое Ясное и Полное её условие !
А ты нам ничего не сказал и просишь чтоб мы тебе помогли !

sergeymorozov

Можно попробовать методом вторичного квантнования. если не ошибаюсь для такого потенциала легко угадываются операторы повышения и понижения... можно найти собственную энергию и волновую функцию... потом на экспоненту домножить

sergeymorozov

Кстати, зачем задана функция, не являющаяся собственной к Гамильтониану? Она что, приближённая?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: