Геометрическая задача

kachokslava

есть две дороги из п. А в п. Б
они как-то могут самопересекаться, петлять и т.п.
известно, что две машины выехавшие из п.А, связянные верёвкой длиной 10 м, смогут доехать до Б не порвав верёвки. (верёвка нерастяжимая)
Теперь из А в Б и из Б в А выехали навстречу друг другу два (круглых) воза с сеном диаметром 11м каждый. Смогут ли они разъехаться на этих дорогах?

haltay

Нет. Пусть x - длина пути от первой машины до пункта A по первой дороге. y - длина пути от второй машины до пункта A по второй дороге. Изобразим движение в виде графика в системе координат XoY. Получим два графика, соответствующие двум ситуациям. Они имеют общую точку. Вот здесь и будет противоречие.

Dr_Jones

а с чем противоречие-то ?

halithh

Уточнение решения. как уже было сказано, точка (x,y) на графике соответствует положению пары машин - одной при прохождении расстояния x, другой - при прохождении y. Тогда график движения пары этих машин представляет собой некую кривую соединяющую точки (0,0) и (x_max,y_max). Построим аналогичный график для возов. Так как один из них движется в направлении, противоположном движению машин, то этот график будет соединять точки (0, y_max) и (x_max, 0 и, значит, пересекается с первым графиком. Теперь, рассмотрев точку пересечения, получаем, что между возами в этот момент было не больше 10м.

Dr_Jones

я вот не понимаю,
если условие такое , как оно есть в 1 посте, то
чем не нравится ситуация, что дороги прямые, паралельные, расстояние между ними 30 метров.
около А и Б они закругляются и приходят в 1 точку.
две машини еду по 1 дороге на расстоянии не больше 10 м.
повозки по разным.
прекрасно добираются до места назначения.

zuzaka

Мне тоже кажется, что в условиях путаница.

igor71

базилио забыл сказать, что машины едут по разным дорогам. и сено катится тоже по разным. но сеновозки не могут проехать не задев друг друга

lilith000007

Мне кажется, что могут, но пока не могу построить пример таких дорог.
Кстати, а эти дороги пересикаются?

igor71

а скольки-мерное пространство?
Надеюсь машины, веревка и сеновозки рассматриваются как сферические (лучше точечные) в вакууме?

navstar

Вот моё решение. Привяжем к возу, который едет из A в B, тележку верёвкой длины 10 метров. Пусть этот воз едет по одной дороге, а тележку мы будем толкать по другой. Навстречу тележке по той же дороге, что и она движется другой воз. В тот момент, когда второй воз и тележка встретятся (а они обязательно встретятся, так как едут по одной дороге навстречу друг другу) расстояние между возами будет <= 10 метров, так как первый воз и тележка связаны верёвкой. В этот момент возы непременно стукнутся. Следовательно возы разехаться не смогут.

navstar

Хотя не всегда удастся так тележку толкать... Видимо надо с утра ещё подумать...

Lika25

слишком слабое условие...
например, годятся дороги в виде буквы Т, совмещаемые параллельным переносом


A
|
| |
| |____
|_|___
| |
| |
|
B

Gennadi23

Если возам не обязательно повторять все петли дороги, то проедут легко

natunchik

Вот блин странные люди.
Не годятся!
Там наверху есть правильное решение. Что не проедут. Задачка очень клевая - как пример того, что правильно введенное фазовое пространство рулит.

antcatt77

Если возам не обязательно повторять все петли дороги, то
возы смогут проехать почти по всем дорогам, у которых есть самопересечение

itakesha

Формулировку и решение этой задачки (между прочим, через фазовое пространство) смотрите на первых страницах книги В.И. Арнольда "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Правильный ответ: разъехаться возы не смогут.

Dr_Jones

там видимо другая задача.

kachokslava

Мдя.
надо было уточнить, что Дорога - это кривая - непрерывный образ отрезка?

Dr_Jones

ну наверно, так как если этого не говорить, то ем Т-образные дороги не нравятся ?

natunchik

А какая разницца? Хоть Ю-образные...

Dr_Jones

мне - никакой.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: