Вычисление вероятности совпадения дня рождения у пары человек

dunaeva81

Помните задачу про вычисление вероятности совпадения дня рождения у пары человек в группе из n человек?
А как посчитать вероятность для нескольких пар?

seregaohota

поясни
у 1-ой пары на один день, у 2-ой на другой, не совпадающий с 1-ой,...?
стандартно p = Nблагорпиятных/Nвсего
считаем всех людей различимыми
Nвсего = 365^n
если пары фиксированы Nблагорпиятных = 365!/(365-n+k)!
если нет, надо домножить на количество способов, сколькими из n можно выбрать k пар

griz_a

 
если нет, надо домножить на количество способов, сколькими из n можно выбрать k пар

И учесть, что все со всем пересекается, вычесть лишний раз посчитанные тройки пар, добавить четверки, потом вспомнить, что еще бывают тройки совпадающих, которые мы считали хрен знает сколько раз и перебирать все возможные наборы совпадений - пара+тройка, две пары + тройка и т.д.

seregaohota

итак, n различимых человек, надо посчитать
количество способов, сколькими из n можно выбрать k пар
считаем в два этапа.
1) считаем сколькими различными способами можно разбить n человек на два множества n-2k одиночек, и 2k, которые пойдут в пары (число способов, которыми из n ячеек 2k покрасить в черный цвет). Это количество способов - число сочетаний n! /(n-2k)!/(2k)!
2) теперь берём 2k "двоечников", и считаем, сколькими различными способами их можно разбить на неупорядоченные пары. Берём Васю, в пару ему мог попасть любой 2k-1 способами, пару выкидываем, далее по индукции. Получим (2k-1)*(2k-3)*...*3*1 = (2k-1)!
Например, вершины квадрата можно разбить на пары 3*1 = 3 способами - вертикальные стороны/горизонтальные стороны/диагонали, а шестиугольника 5*3*1=15
Искомое количество способов, сколькими из n различимых человек можно выбрать k пар равно произведению чисел в 1 и 2 этапах
(2k-1)! n! /(n-2k)!/(2k)!
общ.ответ 365!/(365-n+k)! * (2k-1)! n! /(n-2k)!/(2k)! / 365^n
(это когда у всех пар все дни рождения тоже различны, как между собой, так и с одиночками естественно)
в принципе можно посчитать через производящие функции, какой-нибудь коэффициент при x^n в каком-нибудь полиноме (1+x+x^2)^365 или типа того, но боюсь навру, сейчас лень думать

griz_a

Это все не имеет никакого отношения к вопросу топикстартера :confused:

seregaohota

я в 1м ответе попросил пояснить, дали бы ссылку на исходный тред в карренте
ps сейчас в каррент слазил, там тоже невразумительная постановка задачи

griz_a

По-моему, задача предельна ясна: Найти вероятность того, что среди n человек можно найти двух, у которых день рождения в один день, и еще двух, у которых день рождения в один день, причем первые двое и вторые двое могут пересекаться, но могут не совпадать.
Вопрос в том, откуда взялась гипотеза, что тут доступен разумный ответ (и нужен ли он, или же, скажем, хочется узнать порядок по n). До выяснения ответа на этот вопрос не вижу смысла браться за комбинаторные подсчеты.

Niklz


причем первые двое и вторые двое пересекаются
как то ты странно понял. если ты требуешь что две пары обязательно пересекаются и в каждой паре дни рождения совпадают, это просто значит что у этих трех человек совпадает день рождения - такая задача выглядит совсем несложной.
в задаче топикстартера, я так понял, или условие что все пары различны или условие, что некоторые пары _могут_ пересекаться а могут и нет. первая задача выглядит проще, конечно.

griz_a

если две пары обязательно пересекаются и в каждой паре дни рождения совпадают, это просто значит что у этих трех человек совпадает день рождения - такая задача выглядит несложной.
Описался. Могут пересекаться, но не могут совпадать.
Этот вывод я сделал из слов "тройки тоже считаются как три пары", которые были произнесены в каррент версии треда

Vlad128

имхо, в пору спросить, чего на самом деле хочется. Например «у нас так было, собрались за столом, а там у Маши и Васи в один день ДР и у Саши и Пети», вот какая была у этого вероятность заранее! А если произошло с тройкой, то спросить прямо про тройку. Или может тут вообще вопрос про другое, а решили переформулировать популярно типа.
Или просто праздный интерес? Тогда почему именно такие условия, что 3 в один день считать за три пары?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: