Геометрические структуры в квантовой механике

Sander

А точнее по "геометрическим структурам в квантовой механике".
//весьма вероятно, что в формулировках я каким-ибо образом проявлю свою безграмотнось в
//квантах, так что просьба попытаться меня, особенно уж, за это не ругать.
1. В квантах в качестве характеристик объектов систем рассматриваются операторы,
а в качестве хар-тик состояний систем волновые функции?
Если да, то как соотносятся они с классическим пониманием объектов, нарпимер ---
есть движущаяся м. точка, в каком-то силовом поле, как построить этот оператор или силовую функцию?
2. В нашем курсе есть какой-то непонятный кусок в середине лекций.
До него идет многомерный квантовый маятник, а
после него идет дифф геометрия, а точнее
Оператор Лапласа-Бельтрами,
Оператор Виттена.
Вопрос глупый : может кто-нибудь может догадаться, что там в этом куске может быть полезного?
Зачем нужны эти операторы?
Лапласа-Бельтрами, вроде что бы искать кол-во седел, по найденным размерностям когомологий де-рама, а вот Виттеновский оператор зачем?

spiritmc

Есть измеряемые величины.
2. Есть действие, приводящее к измерению величины.
3. Есть состояние системы.
Движение системы во времени описывается либо через состояния (шрёдингеров подход либо через измерения (гейзенбергов подход).
Неопределённость Борном была приведена к вероятностному подходу.
Оттуда и понятие "усреднения."
Вообще, оператор для измеримой величины строится так, чтобы у него было классическое продолжение ("принцип соответствия" или "принцип Бора").
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Sander

спасибо, конечно, но понимать больше, чем раньше я не стал - наверное тупой.
тогда следующий вопрос -- что есть волновая функция? говорится, что она была получена эксперементально. // я ппро ДеБройлевские в.ф.
Каким образом она была получена, в ходе какого эксперимента?

spiritmc

Вообще-то волновая функция --- это очень большая условность.
Кто её получил опытно, а тем более каким путём, я не знаю. Не слышал.
Все мои знания говорят, что её получить нельзя.
Она даже определена с точностью до фазового множителя.
Волновая функция есть способ описания состояния к.-м. системы, применяемый в шрёдингеровом подходе.
Де-Бройль, вроде, не получал никаких в.ф.
Наверное, имеется в виду, волны Де-Бройля.
Им предсказывась волновая природа микрочастиц.
Кем была открыта дифракция электронов, не помню. (Овербек?)
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Sander

понятно, что ничего не понятно...
да, ты прав - речь о волнах ДеБройля
Да, вопрос(ы) остается открытым!

sergeymorozov

Формализм квантовой механики исходит от классической.
Полагается, что физической величине в классической механике соответсвует оператор в квантовой.
Такие операторы вообще говоря можно было бы построить многими способами. Исторически исползуются две канонически сопряжённые величины - импульс и координата (вообще можно было бы и скорость и координату, но есть одно НО...).
Таким образом есть оператор qx=qx и оператор p, pX= -ihd/dx(X). И из этих двух величин строятся все операторы по известным в классической механике свойствам.
Далее, основная задача класс механики - по начальным данным определить положение в любой момент времени... В квантах этому мешает Гейзенберг или просто общее свойство двух некоммутирующих операторов (смотря как строить теорию).
Вводят волновую функцию, зная которую можно определить все параметры системы, т.е. в. функция полностью описывает квантовомеханическую систему.
----
Извини, если что не так...

Sander

Спасибо, ты РУЛИШЬ!
а все-таки что есть волновая функция, как она "реально" соотносится с системой?
// ну кроме того, что это решение ур-я Шредингера.

stm6662307

сначали ввели плотность распределения заряда электрона в атоме, а чтобы ядро не оказалось внутри электрона перешли к распределению вероятности. вот вам переход от классики (электродинамики) к волновой функции.

sergeymorozov

Ага А потом появилась теорема Хоэнберга - Кона и всё вернули обратно

spiritmc

Если поиздеваться над ней вот так:
проинтегрировать ф*Вф, ---
то получишь среднюю величину В, получаемой усреднением отдельных опытных измерений величины "В."
Либо можно поиздеваться так: ф*ф --- плотность вероятности нахождения системы в заданной точке пространства. (Собственно, борново осмысление.)
Вообще, волновая функция никак "реально" не относится к системе.
Существует независимый подход Гейзенберга, в котором нет никакого понятия о волновой функции.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Sander

а можно не в словах - "перешли", а написать формулу , типа:
\Psi(x,t):= ...
ну или вроде того?
А то я и сам уже изрядно начитался всяких слов о том, что что-то и куда-то переходит
Просто я всего день ботаю и как-то все это сразу не воспринимается, т.к. и что лучше читать - не знаю, и в школе у нас квантов фактически не было
-- все, вроде написали, сейчас зарюхаю
СПАСИБО! --- это то, что мне надо!

Sander

А нафига Вейлевский оператор нужен, не знаете?

spiritmc

Не было такого.
Бор напрямую вводил существование стационарных орбит.
Никакого распределения он не предполагал,
а вскоре уже наступил Гейзенберг.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

Задача ставится так.
Придумывается модель.
То есть оператор Гамильтона и ограничения на волновую функцию.
Решается ур.Ш.
Остальное определяется из найденного решения ур.Ш.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Sander

Ну вы подеритесь еше....
хватит уж --- главное то -- я все (почти) понял,
и за то вам всем огромное спасибо!

Xephon

основная фишка - это замена скобки Пуассона на коммутатор
прогляди тут параграфы 1-6, не проверяя вывода.
если помнишь классмех (а еще лучше - ан.мех) - рюхнешь сразу
http://dracul.hackers/lib/archive/Fadeev_.djvu

sergeymorozov

а ещё часто отделяют ядерную кинетическую анергию и решают тодельно две задачи - электронную и ядерную (правда последнюю решают оч редко)...
в итоге получают электронное уравнение Шрадингера

stm6662307

кванты давно не смотрел, но собираюсь
а то что раньше сказал говорили нам говорили на семинаре.

Sander

Спасиб, клеая книга, я уже ее проглядывал --- просто сложно все это сразу воспринять ---
так сказать "зАраз".
как раз дело в том, что ни с какими проявлениями физики за последние 3 года я не встречался.

spiritmc

Неужели даже воду полгода назад не кипятил?
У Блоха, что ли, была книга про философские основания к. м.?
Вроде, там было хорошо написано про операторы и волновые функции.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

3qqq

> ядерную (правда последнюю решают оч редко)...
...я слышал, что это происходит раз в год в чорной-чорной комнате за Полярным кругом, около чорного-чорного синхрофазотрона...
А двери нашей лабы давно пора забить гвоздями, чтобы не решали ЕЕ в неурочное время года по пятнадцать раз в день.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: