в конечномерном пространстве все нормы эквивалентны

rayev

как доказываетя что в конечномерном пространстве все нормы эквивалентны?

tanuhka3

надо доказывать, что все нормы эквивалентны "обычной" норме, где длина вектора - корень из суммы квадратов координат.

afony

Рассматриваешь первую норму как непрерывную функцию f на единичном шаре S второй нормы. Шар второй нормы - компакт, не содержащий 0. Следовательно 0<C_1<f(x)=||x||_1<C_2
для всех x из S. Поэтому C_1||x||_2 <= ||x||_1<= C_2||x||_2 для всех x из R^n.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: