Задача по теор. веру. Что-то непонятно, как решать.

ALEKS67

Предположим, что в начальный момент времени t=0 у нас есть бактерия. Каждую следующую секунду она может умирать с вероятностью r, делиться на 2 штуки с вероятность q или оставаться неудовлетворенной по жизни с вероятностью p (то есть и жива и не родила).
Вопрос: какая вероятность того, что хотя бы одна бактерия выживет в любой момент времени t?

blackout

S(t) = q*(1 - (1-S(t-1*(1-S(t-1 + p*S(t-1) ,
где S(t) - искомая вероятность.

ALEKS67

Надо подумать.

incwizitor

Искомая функция [math]$$s(t)$$[/math].
Рассмотрим многочлен
[math]$$g(x) = qx^2 + px + rx^0$$[/math]
С его помощью мы будем получать всевозможные варианты и их вероятности:
показатель степени сообщает сколько живых клеток имеем. коэффициент говорит нам вероятность этого события.
[math]$$g(1) = 1$$[/math]
[math]$$s(0) = 1$$[/math]
[math]$$s(1) = g(1) - g(0) = 1 - r = p + q$$[/math]
вычитаем [math]$$g(0)$$[/math], потому что нам неинтересны случаи, когда все умерли
[math]$$s(2) = g(g(1 - g(g(0$$[/math]
[math]$$s(t) = g^{(t)}(1) - g^{(t)}(0) = 1 - g^{(t)}(0)$$[/math], где [math]$$g^{(t)}(x)$$[/math] - многократная композиция
зы: напомните, как называется многочлен [math]$$g$$[/math]

incwizitor

кстати, отсюда можно получить рекуррентную формулу:
[math]$$s(t) = 1 - g(g^{(t-1)}(0 = 1 - g(1 - s(t-1 = 1 - q(1-s(t-1^2 - p(1-s(t-1 - r = q(1-(1-s(t-1^2)+p s(t-1)$$[/math]
это совпадает с ответом, предложенным
вах! :p
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: