Дифференциальная геометрия: вопрос на понимание

zloy_kaban

Объясните, пожалуйста, кто-нибудь, в чем связь производной Ли и ковариантной производной по направлению? Производная Ли вроде не зависит от метрики на многообразии, но потом оказывается, что коммутатор ковариантных производных двух векторных полей является производной Ли одного поля по другому. Почему так получается?

yguyghoiuyoiuy

Не зависит.
Предлагаю по честному расписать, как изменится коммутатор при замене координат на многообразии. Ну точней доказать, что никак не изменится)
Только коммутатор векторных полей, а не их ков. производных так то.

zloy_kaban

Спасибо! Получается, что эта формула - единственное что объединяет эти два объекта

Irina_Afanaseva

Производная Ли вроде не зависит от метрики
ковариантная тоже не столько от метрики, сколько от связности (параллелизма) зависит
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: