Задача по физике волновых процессов

Alena25555

Не могу задать начальные условия для своей задачи.
Короче есть пластина с маленькой дыркой. Свет должен проходить через эту дырку, т.е. дальше пойдет дифракция на дырке, но это не важно.
Как правильно задать поля Hx,Hy,Hz,Ex,Ey,Ez до дырки(пластины) и т.д, чтоб получился свет?
И как зависит пройдет свет через дыру или нет, что-то помница зависит от длины волны. Но точно не помню
Хелп, кто знает это просто.

Jeton89

И как зависит пройдет свет через дыру или нет, что-то помница зависит от длины волны. Но точно не помню
Хелп, кто знает это просто.
Пройдет всегда. Только если размеры дырки порядка длины волны и меньше, то обычная теория дифракции перестает работать. На маленьких размерах отверстий будет что-то вроде туннелирования света - его экспоненциальное затухание сразу после отверстия.

Alena25555

Дырка порядка 5-200 нанометров.
А первой части кто-нить ответьте пожалуйста. ли подскажите где прочитать.

vvasilevskiy

У нас такой фигней занимается Магницкий, попробуй поиск по фамилии.

Andrey56

Если дырка маленькая, то есть мала по сравнению с длиной волны, то надо точно решать уравнения Масвелла и ИМХО только в этом случае краевые условия будут содержать составляющие полей. Если дырка большая, то можно воспользоваться дифракционным приближением.

samsonov

Могу жестко соврать, но существует интеграл Френеля-Кирхгоффа или как там его еще называют, который состоит в "пересчете" из плоскости в какую-то точку на расстоянии от плоскости. Так решаются все стандартные задачи по дифракции (дифракция на круглом, квадратном, треугольном и тд отверстиях, на щели и тд). И для этого не нужно знать поля до плоскости, а надо только знать в плоскости. Очень подробно и толково все написано в Борне, Вольфе и Ахманове, Никитине.

vvasilevskiy

Врешь, все хорошо, только если дырка большая. Тут она меньше длины волны, что будет вообще непонятно, а задача эта намного сложней, чем простая теория дифракции.

Jeton89

Что будет - понятно. Вся сложность в решении уравнений Максвелла.

Jeton89

В общем, 5-200 нанометров - это скорее всего будет меньше длины волны, либо нужно использовать какой-то экзотический лазер (или другой источник света). Так что надо решать уравнения Максвелла.
О них можно почитать, например у Ландау, Лифшица. Там и про сами уравнения и про граничные условия достаточно хорошо написано.

vovatroff

На таких расстояниях уже и квантовые эффекты могут стать заметными. Как бы не понадобилась QED, чего доброго.

Alena25555

Да блин.
Я написал прогу чтоб уравнения Максвелла решать на такой дырке.
Использовав алгоритм FDTD а на границах PML - массивы.
Но проблема в том что мое знание физики заканчивается на уравнениях максвелла и я не могу начальные условия поставить.
Т.е. Как охарактеризовать точечный источник перед дыркой.

Alena25555

А какой том надо читать ?

Andrey56

Точечный источник моделируется дельта-функцией.

Andrey56

Теория поля, том 2.

Alena25555

Теория поля, том 2.
О, спасибо
Пойду тогда в читалку.

vovatroff

Это шутка была: в QED уравнения Максвелла никто не отменял
По существу: Откуда такая уверенность, что источник света - точечный?
Уж больно искусственная постановка. Или намеренно ищется функция Грина?
Если начальные условия кем-то заданы (как и сама задача тогда вопросов нет.
А если к задаче можно подойти творчески, то можно ведь рассмотреть стационарную задачку об установившихся колебаниях (уравнение Гельмгольца где времени нет. Важны-то ведь именно они, и их зависимость от граничных условий, сиречь от размера и формы дырки ! Поучится краевая задача для трехмерного эллиптического дифура, да еще и переменные в ней поделить мождно будет в силу симметрии краевых условий (дырка круглая).

Andrey56

Вообще говоря, задача с маленькой дыркой решается точно. Я не помню для какого случая, но в годах 50-60 - х некто по фамилии Филлипс решил эту задачу, причем статья из формул занимала окола 15 страниц.

vovatroff

Да как пить дать решена. Но человек хочет сам, как видно.

samsonov

А где у тебя дырка находится - в самом начале сетки или где-то посередине? Если в начале, то надо сдвинуть от начала А если в середине, то поля до дырки сами собой хорошо получатся при численном решении уравнений Максвелла и правильных начальных условий.
Далее, какой размерности у тебя задача? Падает плоская волна или пучок? Если плоская волна, то есть один очень хороший способ решения уравнений максвелла, при котором очень простые начальные и граничные условия. Если пучок, то дело посложнее.
Есть одна статья : Villasenor, J. and Buneman, O. 1992 Comput. Phys. Commun. 69, 306. там можно попробовать что-то найти + посмотреть ссылки. Если найдешь эту статью и отсканишь - кинь мне тоже плиз...
p.s. а как получают дырки в 200 нм? я про такое к сожалению не слышал

natunchik

Мне кажется, или автору топика хочется всего-навсего распределение H и E для, например, плоской волны в пространстве до дырки?
Если так, то это, соответственно, вещественная и мнимая часть exp(i*x*lambda) или что-то такое.
Если домножить на обратную экспоненту квадрата расстояния до какой-нибудь точки, то получится фотон или волновой пакет - фотон если точно подобрать коэффициент, чтобы интеграл произведения получился равным чему-нибудь. А если интересует стабильная картина, то просто генерируй слева волну и всё (То есть добавляй к значениям в левом столбце сетки exp(i * x / w где w - фазовая частота для данной длины волны). Кажется так, но мб где-нибудь надо ещё на пи умножить =)

natunchik

Да, кстати, считай всё сразу в комплексных числах. Свет квантовомеханичен по сути своей, так что разницы между волновой функцией и E/H вроде нет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: