Контринтуитивный пример из классической механики

3deus

Загадка для форумчан.
-------
Итак, пусть металлический шарик падает со строго вертикального столба на землю.
Вопрос: в какую сторону от основания столба он отклонится ?
Ответ: применим понятия о кориолисовой силе, которая является инерциальной силой в системе отсчета, жестко связанной с землей. Тогда, очевидно, эта сила отклоняет шарик на восток.
С другой стороны, вот был шарик на верхушке столба, вот он отделяется от столба и начинает падать, но столб при этом вместе с Землей продолжает поворачиваться на восток, следовательно, шарик отклонится от основания столба на запад.
Парадокс. :grin:
---------

NHGKU2

С другой стороны, вот был шарик на верхушке столба, вот он отделяется от столба и начинает падать, но столб при этом вместе с Землей продолжает поворачиваться на восток, следовательно, шарик отклонится от основания столба на запад.
Не учтена начальная скорость шарика. Вращение Земли не оказывает влияния на отклонение шарика.

demiurg

у меня и кориолис на запад получился, в обоих полушариях. [math]$2[\omega, v]$[/math], так ведь?

3deus

Не учтена начальная скорость шарика.
да, так.
 
Вращение Земли не оказывает влияния на отклонение шарика.

Нет, не так, ибо ... <подсказка удалена> .

3deus

у меня и кориолис на запад получился
Но опыт говорит, что шарик всегда отклоняется на восток от основания строго вертикального столба. :)

demiurg

А как ты этот опыт делаешь?

seeknote

ты чего-то путаешь, шарик всегда будет отклоняться на восток - попробуй перейти в неинерциальную систему отсчета относительно стороннего наблюдателя

aldo63

Он никак не делает, а вот во времена Ньютона так действительно доказали, что Земля вращается. Сбрасывали шар с сабора какого-то.

3deus

в обоих полушариях , так ведь?
Нет, (инерциальная сила Кориолиса) = - 2*[Омега, скорость] .

seeknote

его касательная скорость будет больше скорости столба H на высоте h<H, т.к. скорость точек столба будет обратно пропорциональна радиусу до этой точки, следовательно спускаясь ближе к земле шарик будет обгонять вращение.
сопротивлением воздуха пренебрегаем

seeknote

ты допускаешь отклонение на запад - путаешь

3deus

его касательная скорость будет больше скорости столба H на высоте h<H, т.к. скорость точек столба будет обратно пропорциональна радиусу до этой точки, следовательно спускаясь ближе к земле шарик будет обгонять вращение.
сопротивлением воздуха пренебрегаем
Почти так. Поздравляю с решением загадки ! :D
Только я бы сказал, что скорость точек столба убывает с уменьшением высоты

seeknote

:grin: :grin: :grin:
а сила кориолиса вообще направлена перпендикулярно касательной скорости (вроде так)

Lene81

У шарика сохраняется линейная скорость v = omega*(R+h). При падении расстояние до центра Земли уменьшается и угловая скорость растет — шарик обгонит основание башни.

3deus

У шарика сохраняется линейная скорость v = omega*(R+h). При падении расстояние до центра Земли уменьшается и угловая скорость растет — шарик обгонит основание башни.
Вот Вы сказали точнее всех. :D
Всё, загадка полностью решена.

navstar

Мне кажется, что на восток... Но не в этом суть. Суть в том, можно ли этот эффект использовать для определения сторон света в лесу? Типа залазишь на сосну и сбрасываешь вниз шишку. С какой стороны от сосны упала, там и восток.

navstar

Вот Вы сказали точнее всех. :D
Всё, загадка полностью решена.
А по мне, так не полностью, так как в решении не сказано, в какую всё-таки сторону отклонится шарик.

paoook

Суть в том, можно ли этот эффект использовать для определения сторон света в лесу? Типа залазишь на сосну и сбрасываешь вниз шишку. С какой стороны от сосны упала, там и восток.
Жжошь!

navstar

Можно даже не залазить и не сбрасывать, а просто постоять и подождать, пока шишка сама упадёт.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: