Задачи по теории вероятностей

lebuhoff

) можно ли в качестве сигма-алгебры выбрать множество, состоящее из конечного или счетного объединения всевозможных прямоугольников на плоскости? если да, то задайте меру
2) если n человек есть, то какова вер-ть того. что у всех дни рождения в разные дни?
3)найти с, если E(x-c)^2 к минимуму стремится
4) случайная точка x1,x2 в квадрате размером 1 на 1. кси - число вещественных корней многочлена.
f(x)= x^3\3+ (x1)^2 *x + x2
p(кси=1)=?

assasin

) Нет. Канторово множество на отрезке получается из отрезка(вырожденный прямоугольник) выкидыванием счетного числа отрезков. Оно континуально и не содержит отрезков.
3) E(x-c)^2=Ex^2-2c*Ex+c^2-квадратный трехчлен по c. c=Ex.
2) По моему, ответ "це из 366 по n умножить на n факториал поделить на 366^n"

griz_a

Если считать, что люди рождаются равномерно по дням года. Или 29 февраля в 4 раза реже?
А в 4ой там они из [0,1]^2

zuzaka

что-то у меня получается, что в 4ой задаче p=1.
это я где-то слажал или все правильно, и ты имел в виду то же самое?

lebuhoff

на [0.1] ^2 заданы. 29 февраля нет вообще.

lebuhoff

в 3 у меня получается, что с=Ex+- (var x)^0.5

griz_a

Тогда у этого уравнения всегда пара комплексных корней, кроме случая x0=x1=0, т.к.
пусть есть 3 действительных. Тогда они все неположительны, но их сумма 0 по теореме виета. Т.ч. ответ 1

griz_a

Минимум квадратного трехчлена с положительным старшим членом достигается в вершине, т.е. в точке -b/2a=2*Ex/2=Ex
А ты, наверное, корни нашел

griz_a

раз не 29 февраля, то поменяй 366 на 365.
Всего вариантов 365^n
А подходящих (без пары одинаковых дней)
С^n_365*n! (число способов выбрать n из 365 * на число их распределить между 1..n человеком)

natali22061979

) Вообще должно быть можно. Ибо вопрос подразумевает положительный ответ :)
Указанный вопрос разве не есть двумерный аналог леммы Гейне-Бореля?
А в качестве меры, видимо, площадь логично брать.
P.S. Спорол чушь, виноват.

griz_a

Это же не сигма-алгебра.
Канторово множество в ней должно лежать, ан нет.

PaPik58

Я вообще не понимаю, каким боком тут канторово множество!
А ответ, я думаю, такой: если в условии только счетные объединения брать можно, то это, естественно, не сигма-алгебра. А если добавить разность (или как вариант - счетное пересечение то это будет самая обыкновенная борелевская сигма-алгебра в R2. И меру можно взять, например, лебеговскую, то есть площадь.

natali22061979

Поддерживаю предыдущего оратора по поводу борелевской сигма-алгебры в R2.

natali22061979

Кстати, а отчего заданий условия Йоды языком написаны?

lebuhoff

а что такое условие Йоды?

natali22061979


Крайний справа - Йода. Имеет дурное обыкновение коверкать предложения примерно следующим образом:
Вместо "Именем фюрера, я конфискую все ваше имущество!"
     "Фюрера именем конфискую я имущество ваше все!"

lebuhoff

условия записаны под диктовку, поэтому притензии не ко мне.

griz_a

В смысле, если разрешить брать разности? В условии-то вроде только счетные объединения? Я чего-то не догнал...

natali22061979

Ну, я так понимаю:
В определении борелевской сигма-алгебры указывается, что это минимальная сигма-алгебра всех открытых множеств вещественной оси.
Под этим подразумевается также, что и все дополнения (а стало быть и любые замкнутые множества а также все возможные объединения(в том числе счетные) и пересечения этих множеств также яляются элементами борелевской сигма-алгебры.
То есть в определении указываются только элементы по которым сигма-алгебра строится. Если аналогичным образом мы возьмем минимальную сигма-алгебру всех открытых множеств на плоскости, то получим при этом борелевскую сигма-алгебру для R2. Остальные ее элементы достраиваем пересечением, дополнением и объединением. Борелевская сигма-алгебра не содержит всякий изврат типа канторовых множеств.
При этом для элементов этой сигма-алгебры можно ввести меру как площадь этих элементов.
В задаче, вроде как, рассматривается частный случай, когда мы берем набор борелевских множеств (прямоугольников) и по ним строим сигма-алгебру. То есть берем в качестве элементов дополнения всех возможных прямоугольников, все их пересечения и дополнения.
Кажется очевидным, что это возможно сделать.

lena1978

Борелевская сигма-алгебра не содержит всякий изврат типа канторовых множеств.
это еще почему? у тебя фобия канторовых множеств?

lebuhoff

а может дадите определение канторова множества, а то нам его не вводили.

natali22061979

это еще почему?

Ну, чтобы корректно ответить почему, мозгов не хватает. Знаю, что не содержит. Ибо тогда теряется смысл введения такой сущности, как борелевская сигма-алгебра.
Вообще, вот пишут:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BB%...

griz_a

Причем тут это? Там вроде говорится, что берктся прямоугольники счетнообъединенные и пересеченные. Это не сигма-алгебра

griz_a

Это подмножество первого класса Бэра
А борелевская сигма-алгебра - больше, чем объединение всех классов Бэра. Нужно привести пример множества, лежащего во втором, но не в первом классе Бэра?

natali22061979

Аааааааа! Блин.
Я опять ступил.
Короче, не смыслю я в этом ничего, да ну к черту эту вашу сигма-алгебру.
Я тогда построю своею сигма-алгебру. С блекджеком и шлюхами.

griz_a

Так что, остались еще вопросы или нет

narkom

а разве объединение двух прямоугольников - прямоугольник? я конечно дилетант, но чет не вижу как множество прямоугольников может быть даже алгеброй.

natali22061979

Но все-таки
если да, то задайте меру

Так ведь не спрашивают, если нельзя? Я просто не могу поверить в такое коварство.

natali22061979

Можно взять прямоугольники и на них строить алгебру. Дополнения прямоугольников (не прямоугольники) - в ту же кучу - к элементам алгебры. Я так понимаю.
Также как борелевская сигма-алгебра строится на открытых множествах, но содержит и замкнутые (как дополнения).

lebuhoff

ну еще надо найти р(кси=3)-?
и есть задача, которую совсем не понимаю: найти F(x,y если x,y независимые случайные величины.

griz_a

Что надо конкретно найти-то?
Про задачу с трехчленом я там выше писал ответ - 1

narkom

F(x,y если x,y независимые случайные величины.

что-то мне подсказывает F(x)F(y).

natali22061979

Ну, если в той же задаче, то видимо P(кси=3)=0

lebuhoff

задача та же, а кси равна уже 3.

narkom

я предыдущую не решал, доверяю фрау, но если
P(\ksi=1) =1 то
P(\ksi=3)=0

griz_a

Один корень у многочлена 3ей степени всегда действительный, а два других либо действительны, либо комплексно сопряженные недействительные.
Т.ч. их либо 1 либо 3.

griz_a

Или там различных?

griz_a

Нет, рассматривается множество всевозможных счетных объединений Утверждение - сигма-алгебры при этом не получится. Почему? Возьмем, например, интервалы. При их счетном объединении мы получим только открытые множества, так что, например, нельзя получить такое множество, как множество рациональных чисел или канторово множество.

narkom

я понял где ступил .
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: