Задачка по диффурам

Afonya

Пусть f(x)>0, монотонно возрастающая дифференцируемая функция.
При этом

Вопрос: при каком максимальном \alpha можно построить такую функцию?
У меня получается только при \alpha = 1.

Xephon

f(x) = ln(x)

electricbird

при альфа равном ...?

afony

Пусть \alpha>1, тогда f'(x)/(f(x^\alpha=(1/(1-\alpha*f(x)^(1-\alpha'=:g'(x). Но по условию f(x)>0 и монотонно возрастает => g(x)<0 и монотонно возрастает => lim_{x\to \infty} g'(x) не может равняться бесконечности.

Afonya

Да, решение очевидное.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: