Изучение математики для применения в физике

zuzaka

Заметил, что почти весь курс математики, который читают физфаку, довольно активно используется мной в моей научной (гы-гы) деятельности. Уверен, что если бы я знал еще что-нибудь, это бы тоже пригодилось.
С другой стороны, я уже слишком старый и ленивый, чтобы изучать такие сложные предметы, как математика. К тому же, я почти все забыл: помню, где что из пройденного можно найти, но в памяти сам материал не сохранился.
Соответственно, вопрос. Что имеет смысл заботать, чтобы:
а) это могло оказаться полезным человеку, занимающемуся статистической физикой (в некотором смысле, твердого тела. Soft matter, если это кому-то что-либо говорит);
б) это было довольно базовым. То есть для изучения не требовалось серьезных глубоких знаний в сугубо "мехматовских" областях математики;
в) это можно было заботать где-нибудь за месяц вдумчивого чтения одного или нескольких клевых учебников (и какие это учебники но не требовало выполнения сотни упражнений.
Предполагается, что в итоге я (как и с усвоенными областями) получу хорошее представление о том, какие задачи могут решаться методами этой дисциплины, сумею их решать, опираясь на учебник, но не обязательно буду помнить методы решения в отрыве от учебника.
Спасибо.

lordkay

если вопрос к математикам, то напиши краткую программу физфака, чтобы знать, что ты уже знаешь

zuzaka

матан (из того, что привычно мехмату, у нас была пропущена часть, посвященная мерам - их стоит заботать?)
тфкп
диффуры, вариационка
интуры (они мне ни разу не пригодились)
урматфиз (в объеме Тихонова-Самарского)
теория множеств (в объеме Бурбаков)
алгебра (в объеме, промежуточном между Ильиным-Кац и ван дер Варденом)
чмы не интересуют, с ними сам разберусь
теорвер паршивый, но вполне достаточный для моих нужд
плохо помню теорию групп. Если честно, я так и не понял, как и зачем ее применять
напрочь отсутствуют знания по топологии, дифгему - они вообще нужны для физика?
понятия не имею, что такое алгебры Ли. Тоже не знаю, пригодятся ли они, т.к. не знаю, что это такое.
другие области математики я не знаю даже по названию
Пока мне представляется, что полезным могло бы быть изучение теории групп по хорошему толстому учебнику с массой примеров (по какому? знакомство с какими-нибудь продвинутыми методами решения диффуров в частных производных. Но это, скорее всего, потому, что о других областях я вообще представления не имею.

traffic_speed

Теория фракталов (на ММ не преподают но по твоей спец- сти .вроде, используется. Математики с ММ плохо представляют физика твердого тела- о чем конкретно?

zuzaka

а учебник подскажешь?
физика твердого тела - это о решении уравнений типа Шредингера для системы многих одинаковых (или разносортных) тел

8686087

матан (из того, что привычно мехмату, у нас была пропущена часть, посвященная мерам - их стоит заботать?)
Меры и пространство L^2 - это аппарат квантовой механики, его знать продвинутому физику надо обязательно... (Колмогров-Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа", Канторович-Акилов "Функциональный анализ")
тфкп
Кроме расчетов интегралов вычетами реально ничего не используется... Там раньше были попытки применить теорию аналитических функций многих переменных к квантовой теории поля... но заглохли эти попытки.
диффуры, вариационка, интуры (они мне ни разу не пригодились урматфиз (в объеме Тихонова-Самарского)
Лучше бы на ФФ читали нормальный функциональный анализ и с его точки зрения остальные дисциплины - понимания было бы куда больше. По ММФ лучший учебник - Владимиров.
плохо помню теорию групп. Если честно, я так и не понял, как и зачем ее применять
Расчет уровней энергии квантовых систем из соображений симметрии - самое простое применение (расчет собственных значений квадрата углового момента - пример). Плюс кристаллография. Переход в другую систему отсчета - частный случай группового преобразования. Да и калибровочные теории основаны на теории групп.
напрочь отсутствуют знания по топологии, дифгему - они вообще нужны для физика?
Применения дифференциальной геометрии хорошо описаны в книгах Арнольда "Математические методы классической механики" и "Дифференциальные уравнения".
понятия не имею, что такое алгебры Ли. Тоже не знаю, пригодятся ли они, т.к. не знаю, что это такое.
А вот это плохо. Стандартную модель электрослабых взаимодействий с таким багажом не осилить.

zuzaka

Спасибо
Олег Юрьевич, вы должны знать: а по какой книге лучше учить теорию ренорм-групп?

svetik5623190

а) это могло оказаться полезным человеку, занимающемуся статистической физикой
Как мне объяснил когда-то Striker, за что ему большое спасибо, классическая механика пишет уравнения на точки, а статистическая - на меры. Поэтому теорию меры хорошему физику надо знать обязательно. Вероятность, например - это нормированная мера, и как же заниматься статистикой, если не знаем, по каким законам живут вероятности? Пожалуй, того, что написано по этому поводу в Колмогорове-Фомине, Вам хватит.
Самый смак в этой области - это меры на бесконечномерных пространствах, интегралы Фейнмана и прочее - очень физические вещи. К-Ф тут Вам не поможет, нужна специальная литература. Книги, легко доступной физику и вместе с тем отражающей суть вещей, я не знаю. Впрочем, я и сам только приступил к изучению этого круга вопросов, потому могу не знать исключительно из своей безграмотности.
Стоит ли физикам изучать теорию случайных процессов - не знаю. Может быть, даже и не стоит.
Хорошего элементарного учебника по общей топологии на мехмате МГУ я не видел, это большой провал, я считаю. Сам я учил основы общей топологии в Нижегородском Госуниверситете, на тамошнем мехмате. Там была подшивка из 6 методичек под авторством Дмитрия Андреевича Гудкова - совершенно замечательная вещь! Много примеров, определения вводятся последовательно, есть неформальное обсуждение, все доказательства очень строгие, слово "очевидно" почти не используется - всё подробно объясняется. Если сможете найти их, то прочитате методички с номерами 1,2,3,4. Читается очень легко и расширит Ваш кругозор в области математики очень сильно. Книги по началам общей топологии лучше, чем эта подшивка методичек, я в природе не встречал.

zuzaka

сенкс

demiurg

Скачай Nigel Goldenfeld - Lectures on Phase Transitions And The Renormalization Group, книжка офигенная, даже помимо ренормгруппы. Для начала еще можешь посмотреть в Чендлере, там тоже есть чуть-чуть и понятно.
А еще тут недавно попались лекции какого-то чувака французского про это, там тоже очень хорошо изложено, могу сцылку кинуть.
Что касается ренормгруппы в приложении к QFT, то тут я не особо шарю, но есть Peskin & Shroeder, вроде как неплохой, хотя сам я его не читал. Но надо сначала, наверное, QFT вообще поботать. Я читал Боголюбова-Ширкова, фейнмана QED, а еще мне советовали Bjerken & Drell, Mandl & Shaw и Brown. Я это все скачал, но не читал пока что.

Fortune

Эргодическая теория. Книжки по ней есть у Арнольда, Синая, Козлова В.В., Каток&Хасселблат.

fatality

Эргодическая теория. Книжки по ней есть у Арнольда, Синая, Козлова В.В., Каток&Хасселблат.
не следует путать ВСЮ вообще математическую физику в широком смысле слова (в частности, упомянутую эргодическую теорию) и желательный математический багаж специалиста по ФТТ (и даже еще конкретнее - по полимерам). "Составлять много книг - конца не будет, и много читать - утомительно для тела" (С) если есть желание познакомиться с теорией динамических систем, лучше начать с книжек Арнольда (одна из них уже была упомянута О.Ю. а не с ЭТ и Синая-Корнфельда. А по общеполезной математической физике могу посоветовать лекции Шапиро (в Новосибирске ее читают совсем не так, как здесь - основы теории групп, теория характеров, группы и алгебры Ли, представления и спецфункции, функции Грина, введение в функциональный анализ и спектральную теорию операторов, тензорные поля на многообразиях, введение в аналитическую теорию ДУ и тп). Могу прислать в электронном виде.

svetik5623190

Каток&Хасселблат.
аккуратнее с этой книгой, там кое-где есть неточности в доказательствах. По крайней мере, в главе о теореме Шарковского.
Но сами факты, скорее всего, видны - Анатолий Каток довольно известная в мире фигура, вряд ли он станет писать лажу.

vit-makovey

Кстати книга Каток & Хасселблат большей частью не по эргодической теории. Там по моему только эргодическая теорема доказана.
А ошибок или опечаток там вроде не видел. В каком месте там ошибка?

svetik5623190

я точно не помню. Мне нужно было доказать на семинаре теорему Шарковского. Я разбирался по этой книге (не помню, на английском или русском). И там, вроде, была дыра в доказательстве. Но заштопать её оказалось не так сложно.
может, я просто тупой

vit-makovey

И там, вроде, была дыра в доказательстве.
ну, дыра в доказательстве, это не ошибка, немного другое. На самом деле, возможно следующее - иногда авторы не пишут совершенно каждый шаг в доказательстве, до мельчайших деталей. Это бывает. я думаю и ты сам, когда что-то доказываешь, не пишешь в рассуждениях абсолютно каждый силлогизм

svetik5623190

ну, дыра в доказательстве, это не ошибка
а пробелы в доказательствах вполне восстанавливаемы, стоит только вспомнить обычный курс функц. анализа.
там, вроде, просто пришлось рассмотреть какой-то ещё дополнительный вариант, вроде. Давно было, не помню. Доказательство теоремы Шарковского, приводимое в книге, вообще никак не использует функан.

vit-makovey

а пробелы в доказательствах вполне восстанавливаемы, стоит только вспомнить обычный курс функц. анализа.
это не мои слова, смотри кому отвечаешь
я думаю нужно неплохо постараться, чтобы придумать док-во теоремы Шарковского, которое использовало бы функан

nataurban

а по какой книге лучше учить теорию ренорм-групп?
Сейчас на кафедре полимеров читают курс "Введение в теорию простых жидкостей и фазовых переходов"
Метод ренормгруппы излагается близко к книге Cardy, Scaling and renormalization in statistical physics

svetik5623190

я отвечал сразу двоим

den119

всем спасибо, вашими (пока не всеми, разумеется ) советами воспользовался, читаю
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: