Комиксы для изучения основ матана

goga7152

На днях я принимал экзамен по математике у студентов — нематематиков в одном из провинциальных (во всех смыслах) универов, и этот опыт навел меня на мысль о том, какого рода учебная литература была бы для них оптимальна: конечно, это математические комиксы! Дело в том, что (в абсолютном большинстве) эти люди не в состоянии изучать серьезные учебники и лучше всего воспринимают зрительную информацию. Тут я вспомнил, что в юности читал одну великолепную книжку, написанную в этом жанре: Иен Стюарт "Тайны катастрофы". Интересно, не попадалось ли кому-нибудь чего-либо подобного из других разделов математики (скажем, матана?). По-моему, книги такого жанра были бы очень востребованы.

griz_a

учитывая плотность информативного материала в комиксе, книжки-комиксы по математике должны быть офигенно толстыми

goga7152

Вы не представляете, сколь скуден "сухой остаток" годового курса математики у обсуждаемой группы студентов. Тот материал, который по-хорошему проходят в средней школе — как то применение производной к исследованию функций, ее геометрический смысл, интеграл и чуть-чуть теории вероятностей — максимум, чего от них можно добиться. Тут хотя бы достичь качественного понимания, типа по нарисованному графику функции нарисовать график производной. Именно учебники-комиксы были бы оптимальны (имхо если ставится задача обучать этот контингент "высшей математике" в "ВУЗе".

tlt_2008

в "ВУЗе".
Натальи Нестеровой? Или Московском городском университете (то же МГУ)?

KingMicha

Может тебе ещё и в игровом варианте курс матана нужен?

Boris

У меня в детстве (лет в 7-10 где-то) был комикс по механике Ньютона. Что-то типа "Открываем законы физики" :grin:
Шел плохо, честно говоря. То ли я мал был, то ли плохо работает такая форма подачи.

fabio

комиксы не подойдут
надо весь материал размещать в глянцевых журналах
для мужиков в плейбое а для баб в космо

wolf-cub

Хочешь нарисовать комикс про человека паука - повелителя остаточных членов?

ulia06

Дело в том, что (в абсолютном большинстве) эти люди не в состоянии изучать серьезные учебники и лучше всего воспринимают зрительную информацию.
дело в том, что (в абсолютном большинстве случаев) преподаватель -математик не только не ждет от "этих гуманитариев" каких бы то ни было результатов, но и всячески пытается "развлечь" их, привнесся в математику балаган. А потом удивляется, почему, при таком его отношении, они ничего не знают на экзамене.
На самом деле все просто: если бы препоадватель, учитывая количество часов, имеющееся в его распоряжении, "загрузил" бы студентов по максимуму, не думая о них как о "ни на что не способных" гуманитариях - они бы знали предмет в разы лучше.
Не как мехматяне/ВМКшники, конечно, но за имеющееся количество часов это и невозможно в принципе... но ткм не менее.

Samsonnn

нет, это не так. я знаю достаточно хороших преподавателей, которые пытались так же сделать. Знания почти не поменялись, но зато сдавали много раз. Эффект примерно тот же, что и если от математиков потребовать знания какой-нибудь политологии или истории на соответственном уровне с учётом того, что у них вероятность обнаружения в группе человека со способностями к математике намного меньше, чем у математиков к политологии.

ulia06

а я знаю достаточно хороших студентов с психфака (в том числе и себя коорые не знали математику в силу того, что ей плохо учили. Пошел на ВМК- встало более-менее все на места. Так что весь снобизм по поводу "почти нулевой вероятности обнаружения" предлагаю убрать
добавлю ещё: то, что они - хорошие препоадватели (исходя из твоих слов) ни в коей мере не гарантировало, что они относятся к "психологам" как к "людям, способным ЭТО выучить". А отношение к студенту -одна из наиболее важных составляющих успешного обучения. ...

k11122nu

а ты не на психфак смотри, а на истфак какой-нибудь. Наверно, и там есть способные в технических областях люди, но несколько моих знакомых (учитывая наши недавние приваты: 4 человека, из которых 1 парень) имели такие пробелы в математике и физике с самого 5 класса, что при всем старании за семестр матана им бы удалось максимум вспомнить арифметику и алгебру и дай бог если дойти до тригонометрии. По жизни они все не дураки: и науку свою знают, и языки, и в жизни неплохо устроились, и поговорить с ними интересно, и суждения о событиях и людях взвешенные и разумные.. Но вот математику им за год не выучить.

Samsonnn

это не снобизм, это правда жизни. Разделение на "физиков" и "лириков" ни в коем случае не надуманное: у "физиков" и у "лириков" совершенно разная логика даже...
А преподаватели не делали различий

demiurg

Сколько студентов обучил?

ulia06

: у "физиков" и у "лириков" совершенно разная логика даже...

с ума сойти... а поподробнее можно?
вообще это -идея дифференцированного развития логического и вербального интеллекта, которая в целом не подтверждается: оба типа положительно коррелируют между собой (отсылаю к Д.В. Ушакову за доказательствами, можно ещё Анастази. "Психологическое тестирование" посмотреть).
более того, даже в лингвистике (это уже к Мидори, я так подозреваю) большим плюсом являются хорошие математические способности и развитый логический аппарат...
а на форуме все продуцируются и продуцируются житейско-психологические шаблоны... Жаль.

ulia06

Сколько студентов обучил?
смотря чему :)
По поводу "пробелов"... есть и среди математиков люди, у которых одни "пробелы" в других областях знания, однако я не считаю, что это лучший вариант развития специалиста. Разные люди бывают... да и не учат историки математику в ВУЗе, если мне память не изменяет, конечно.

Samsonnn

а на форуме все продуцируются и продуцируются житейско-психологические шаблоны... Жаль.
вывел из общения с оными, как студентами, так и преподавателями и работающими в соответственных профессиях

seregaohota

Сойдёт для начала? :)
Как три вектора один детерминант в нуль обратили
Народная сказка
Адам АР и Ева КЛИД
Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
Старинная песня

В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано нормализованное удобо-порядоченное семейство векторов – I1, I2 и I3. He было у них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чем мать родила. Из периода в период, от –πи до πи гнули братья спины на базисе богатого Симплекса – эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь свою прожил по принципу наименьшего действия.
И не взлюбил их сын Симплекса Комплекс. Вытворяет над ними свои комплексные штучки: то одну координату отобьет, то другую.
«Не будет нам житья от этого Комплекса, – решили братья. – Нет на него никаких ограничений». И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. πи идут, 2πи идут, 3πи идут. Стали уже попадаться изоклины, Глянули братья – прямо перед ними блестит голубым разрезом на ровной комплексной плоскости струйное течение. Не простое течение – с кавитацией. «А не половить ли нам рыбки?» – молвил I1. «Отчего же нет?» – сказали братья. Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды ортогональную сеть. Смотрят – в сети сигма-рыба бьется, человечьим голосом разговаривает: «Не губите меня, добры молодцы, я еще вам пригожусь». Выпустили ее братья на волю и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли – больше нуля, меньше бесконечности – смотрят: стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья, накормили ядрами всвертку, угостили и повторными. Стал тут параметр на глазах расти, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев, сказал: «Я еще вам пригожусь». Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мебиуса, закрутились в воздухе уединенные вихри; огненные разрезы молний раскололи небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь – при дороге избушка на курьих ножках. «Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом». Попереминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в нее векторы и возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья, спросили: «Есть тут кто? Отзовись». Смотрят – из-под печки вылазит не то вектор, не то скаляр, дробной цепью закованный. «Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Наблы-Яги за отрицание разнозначности...» Не успел он договорить – зашумело, засвистело вокруг. «Бежим!» – воскричал Мак Лоран. Расковали его братья и пустились все вместе наутек. Оглянулись и видят – летит по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась в страшную Наблу-Ягу. «Чую, чую, векторным духом пахнет!» А векторов тех уж и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на Divgrad, что означает Дивный город, а сам пошел своим путем.
...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому как возрастает график тангенса с аргументом, близким к πи/2. И расходилось от него сияние лучистое, подобно тому как расходятся частные суммы гармонического ряда.
Зашли братья в харчевню «Y с волной», разговорились с хозяйкой, толстой, дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город. Устроил как-то правитель Дивграда великий Тензор IV инвариантный бал по случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Такого бала еще не было в его области определения. Приехал на бал граф Икс в самосопряженной коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные звуки K-мерной музыки, исполнявшейся хором высших гармоник в сопровождении ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце «Па dt». Вдруг погас свет, заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости. А когда починили пробки, красавицы Резольвенты и след простыл. Как показало следствие из теоремы о монодрамии, ее похитил злой волшебник Вандермонд. Он проник на бал, нарушив условия Даламбера – Эйлера и совершив подстановку в рядах стражи.
Крепко запал в душу братьям рассказ Тильды. И решили они померяться силами со злым Вандермондом, вызволить из его рук красавицу Резольвенту. Отправились они в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжелые граничные условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область, населенную псевдовекторами, где господствовало классовое неравенство Коши – Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было написано: «Направо пойдешь – в бесконечность уйдешь. Налево пойдешь – координат не соберешь. Прямо пойдешь – транспонируешься». Задумались братья. Вдруг откуда ни возьмись – старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лоран. «Знаю, братья, я вашу думу. Тяжелое дело вы замыслили. Трудно одолеть Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А детерминант тот находится в додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел – простой, второй – морской, третий – логарифмический. А полином тот растет в изолированной точке и добраться до нее нелегко. Лежит она за 3 + 9 земель в пространстве хана Банаха. И охраняет ее чудище с трансцендентным числом ног, по кличке Декремент. Тот детерминант надо достать и приравнять нулю».
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть – не знают. Вдруг откуда ни возьмись – сигма-рыба. «Вот и пригодилась я вам, добрые молодцы!» Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.
Не успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода. Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр. «Вот и пригодился я вам, братья!». Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую сторону. «А теперь, – говорит им параметр, – идите по следам матриц, прямо до изолированной точки».
Отыскали братья следы, смотрят – расходятся они на три стороны. Отправились они каждый по своему направлению. Шел-шел I1 – вдруг как из-под земли выросли перед ним неисчислимые орты хана Банаха, все, кроме, быть может, одного, одетые в жорданову форму, подстриженные под скобку Пуассона. «Эх, – опечалился вектор, – нет со мной моих любимых братьев! Да ничего, I1 в поле воин!» – и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели. Одолели супостата.
Вдруг задрожало все вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появилось перед векторами чудище Декремент. Не растерялись братья, накинули на него веревочный многоугольник. Запуталось в нем чудище. Издохло.
Нашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр, достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.
Тут и пришел конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица Резольвента, живая и невредимая.
...Что и требовалось доказать.
Примечание 1
Сказка написана для случая n0 = 3. Пользуясь методом полной математической индукции, читатель без труда обобщит ее на случай любого n > n0.
Примечание 2
Обратное, вообще говоря, неверно.
Напечатано в газете «За науку» Московского физико-технического института, №8 и 9 (1961).

svetik5623190

Блестящее произведение, который раз в жизни натыкаюсь и читаю с удовольствием. Каждая практически строчка содержит очень красивый математический юмор :)
Например упоминается в тексте "дробной цепью закованный" это видимо намёк на цепную дробь и так далее :)
Спасибо, Кса.

Ionized

да, сказка очень классная, но она предназначена все-таки для знающих математику)
 
Короче, мое имхо по теме: фтопку комиксы по матану, фтопку развлекательные приемы подачи информации. Чтобы народу не было скучно - вести семинар в основном в форме диалога с аудиторией, а не сплошного решения задач.
Надо отрабатывать прямо вместе со студентами простые и базовые задачи, причем до тех пор, пока они "тупо не поймут, как там все устроено" (с) Угольников. Вначале основы теории множеств. Когда в них вколотится, какие вообще бывают множества и их отображения, - отработать тем же макаром вещественные числа, потом понятие предела, и т.д.
Просто практика показывает, что студент не может решить задачу в 80% потому, что он не представляет толком, с какими объектами имеет дело.
(пс: я, правда, у технарей веду, а гуманитариям это мб не поможет, да еще и часов на матан у них наверняка меньше <_<)

ulia06

я просто помню одного из читавших нам преподавателей. тервер вел на психфаке.
Так у него любое обсуждение было на грани фола: мог остановить объяснение со словами "все равно не поймете", со словами "что с вас взять" мог поставить "левую" оценку.
Долбить - да. надо. Но проблематично.
Чтобы "вытащить" гуманитариев на серьезные знания- их нужно а) максимально загружать в рамках курса (часов б) максимально "зверствовать" в требованиях (однако требования обосновывать, чтобы было "строгий, гад, но справедливый" в) максимально дифференцировать (то есть, вводить "углубленку для интересующихся, доп. занятия/спец. курсы/факультативы)
А теперь подумайте: многим преподавателям это надо, особенно учитывая предвзятое отншение к гуманитариям, к математике у некоторых гуманитариев, низкую заработную плату, не очень высокую отдачу (по сравнению с теми же математиками, статистика для психологов, да и математика вообще -не основной предмет, соответственно, реально часов и усилий дома народ тоже будет тратить меньше. и не потому, что тупые, а потому, что программа так устроена)
Господа математики, вопрос на миллион: ЧТО можно вытащить из четырехсеместрового курса "высшей математики", в котором полтора семестра матана, семестр тервера, семестр матстата и полсеместра уж не помню чего, а пар в неделю всего 3 ?
3- это ещё неплохой расклад (в среднем, полторы пары лекций+ полторы семинаров, там просто распределение по семестрам неравномерное бывает и 2...

MammonoK

все убрать, оставить один курс с красивыми строгими доказательствами. чтобы люди приобщились
я, кстати, представляю как потом психологи работают со статистическими данными, если им статистику один месяц читают (это к вопросу о корреляций интеллекта и начала половой жизни - в статьях наверное у них ад кромешный с точки зрения статистики).

svetik5623190

Мне кажется, знаний должно быть мало, но они должны быть очень прочно усвоены и быть полезными в деятельности.
Теорию вещественного числа, теорию пределов, интегрирование, дифференцирование, ряды, дифуры - всё это учить не нужно. Необходимые для статистики понятия из этих областей вводить изолированно по ходу дела, а в целом это не изучать.
А вот что реально знать должен психолог по математике - это делать простейшие операции с множествами (свободно решать квадратные уравнение (свободно системы линейных алгебраических уравнений (свободно простейшие статистические вещи (тоже свободно) - парочку общеупотребительных критериев - какой объём выборки выбрать, как проверить гипотезу, ну в таком духе в общем - несколько (не много!) простых рецептов, разобранных и обсосанных со всех сторон, что позволит сделать их рабочим инструментом, а не "чем-то таким что вроде проходили но было ничерта не понять".
Чтобы "просто не чувствовать себя лохом в математике", психологу имхо достаточно знать что бывают многомерные пространства (пространства конечных строк) и даже бесконечномерные пространства - пространства последовательностей. Это уже за рамками школьной программы, и у чуваков не будет комплексов. n-мерные пространства легко увязываются с решением линейных алгебраических уравнений, а операции с множествами - с тервером и статистикой. Всё красиво, шито-крыто, связано друг с другом и логично получается, математика представлена двумя классическими разделами - анализом (в некотором виде) и алгеброй (в некотором виде). За 4 семестра мою программу - уверен - можно выполнить. Все счастливы.
Гони миллион :)

ulia06

, кстати, представляю как потом психологи работают со статистическими данными, если им статистику один месяц читают (это к вопросу о корреляций интеллекта и начала половой жизни - в статьях наверное у них ад кромешный с точки зрения статистики).
на самом деле, там есть и толковые люди (с точки зрения математического образования). Довольно много людей, которые имеют мат. образование вторым высшим или даже степенью :) но вообще -да, ты прав, основная масса псхологов толком статистики не знает. Только не месяц, а полтора семестра :)
и кое-какие спецкурсы есть, но их, ясное дело, не все посещают. Даи на должном уровне они проводятся далеко не всегда.

ulia06

миллион отдам как только он появится. А по втоему принципу читать пытаются, только получается ещё хуже. "вот, дети, критерий Пирсона, а вот -Спирмена, а вот коэффициент фишера, выборку хорошо бы человек 50 или лучше 500, но ... где же вы столько возьмете?"
и все эти критерии, в сущности, повисают в воздухе: челвоек в лучшем случае знае5т на какую кнопку в СПСС нажать при определенных входных условиях. Но ни "почему", ни "как можно модифицировать" он не знает.
Математику нужно преподавать строго, чтобы ничего не "повисалво в воздухе" со словами "поверьте, что есть такая теорема, которая на другой теореме, но мы об этом рассказывать не будем покамест"...

svetik5623190

Спору нет, составить курс математики для гуманитариев не просто.
миллион отдам как только он появится.
Расписочку бы ;) Я верю в тебя, думаю ты будешь успешен в жизни, и заработаешь миллион :) Тут-то я с расписочкой и приду :)

k11122nu

> А вот что реально знать должен психолог по математике
методы шкалирования обязательно

svetik5623190

Кстати да

seregaohota

Студней надо воспринимать всеръёз, даже если они не поняли ничего, двойки ставятся с сожалением, а не с чувством убогости студента. Замечания типа "а, вы всё равно не поймёте" - преподский непрофессионализм, ну не поймут, и чо? Говорить об этом нельзя, как при обучении собственного ребёнка когда учишь его например шнурки завязывать. Если ему всё время говорить, что у него руки не тем концом вставлены, да орать на него, то и обучения нет. На отрицательных эмоциях вообще обучения нет - дедушка Дуров на зверях доказал что морковка эффективнее кнута. Если тысячу раз сказать осёл, на тысяча первый вырастут ослиные уши (c) восточная мудрость. Если тысячу раз сказать халва, во рту сладко не станет (c) восточная мудрость. Задача любого обучения ставить посильные задачи и поощрять при прогрессе. Отсеивание тех, кто просто пыль в глаза пускает, что пытается что-то выучить.
И надо понимать, что у всех разные обстоятельства в жизни, кто-то может единственный кормилец в неполной семье, или наследственность разная, не ММ МГУ в конце-концов. Это как на физкультуре, если допустим всем надо выжать 100 кг, а у них может наследственность разная, некоторым бы на лечебную физкультуру надо, у некоторых одна рука... По мозгам различия не так внешне заметны, как физические признаки, но они есть, и унижать и пинать людей что не все люди одинаковы и не все выжимают 100 кило, хоть даже препод заранее понимает, что некоторые не способны на это, но говорить и пинать людей за это - это признак личной глупости и непрофессионализма препода. После обучения у каждого твоего студента (кто учится а не делает вид, что учится) должен быть прогресс, пусть этот прогресс от способности выжать 10 кило до способности выжать 20 кг, а не 100 как положено на 5 баллов.
Анек.
- Кто-то у меня по картошке ходил.
- Это студенты к нам в деревню приехали.
- Да? А следы человеческие...

vovatroff

У Арнольда в научно-популярных книжках кое-что подобное попадалось.
Вообще, он, как я понимаю, сторонник образных, а не формальных, конструкций,
и предельно ироничен в отношении принятого сейчас в математике "бурбакистского"
стиля формализации всего и вся до абсурда. Пример у него был забавный - как бы
современные математик сформулировал на своем языке фразу "Петя вымыл руки".
Правда, педагогическая эффективность комиксов при изучении наук
(а не в качестве развлечения на досуге) для меня лично до конца не ясна, не
создает ли все это некий паллиатив.

picasso221

     Все зарекался участвовать в подобных расслабушных тредах, но попробую ответить на текст, а не подтекст.
     Во-первых, сами математики имеют большую традицию обсуждения чего и как преподавать (в том числе и не специалистам). Из отечественных хотя бы напомню "революцию Колмогорова" (который попытался создать серию школьных учебников с внесением туда базы высшей математики линия Гнеденко на "повышение эффективности преподавания" и т.д., и т.п. Я уже не говоряю про классику жанра "решения задач" (от Пойя до местного Л.М. Фридмана). Сюда же можно добавит целую серию а ля Волович "Математика без перегрузок" (правда, она целиком к школьной математике).
     Во-вторых, принцип наглядности является базовым для педагогики (еще Коменский и Дистервег формулировали но к 20 веку пришло осознание (подкрепленное массовыми исследованиями что сам по себе принцип очень абстрактный и его использование может даже понижать эффективность преподавания. Дело в том, что "наглядность" бывает разных типов, которые выполняют принципиально разные функции: демонстрационную, помогающую обобщить и/или запомнить, являющуюся средством построения научной "модели" и т.д. Комиксы как раз могут очень навредить уровню знания.
В отечественной педагогике дофига наработок с основой на элементах наглядности (прежде всего, как ни странно, математики, но больше школьной). Из них самые известные - "карточки Шаталова" и "схемы обобщения Эрдниева" (есть аналоги по вузовской математике). А можно даже запоять всякие аналоги визуализации типа "мозговых карт" Бьюзена.
     Существуют целые научные школы, специализирующиеся на том как и что преподавать (опять же больше всего связанные с математикой): Гальперина ("поэтапное формирование" Талызиной (свой вариант "поэтапного формирования" и "управление учебной деятельностиью") и Давыдова-Эльконина ("развивающее обучение").
     Конечно, во всех направлениях дофига проблем и нюансов. Остается надеяться, что уважаемые местные математики легко и мельком решат все эти проблемы и предложат прорывной метод и курс вышки для гуманитариев.

svetik5623190

Все высказались, все правы, а итог один: истина состоит в том, что мы не знаем, в чём состоит истина.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: