Задача про студентов

saika1

Задача из статистики(выборка):
Рост студентов имеет нормальное распределение. Отобрали 5 студентов. Их Рост 170, 172, 168, 180 и 182 см. В каких пределах находится средний рост студентов?

griz_a

На выборке из пяти человек я бы сказал никакие доверительные интервалы толком не сработают....
Поточнее, пожалуйста..
Насколько можно ошибаться?
Насколько нужно большие пределы, я вот скажу от 120 см до 250 см, пойдет?

disepa

Что, не строятся? Это вроде гон.

greekdom

На выборке из пяти человек я бы сказал никакие доверительные интервалы толком не сработают....
Да не можно с такой то вероятностью сказать что средний рост находится в таком то интервале.
Поточнее, пожалуйста..
Вот это верно, скорее всего тут нужна эту самую вероятность задать.Тоесть с 100% вероятностью средний рост (0 , INF)

roman1606

наверное, нужно стандартно - 95% дов. интервал, распределение Стьюдента

NHGKU2

Пусть параметры нормального распределения - a, σ^2.
Они оба неизвестны. Параметр а - это средний рост студентов (мат. ожидание). Нужно построить доверительный интервал для а при неизвестном σ^2.
Зададим α - доверительная вероятность (например, 0.05).
Тогда доверительный интервал с доверительной вероятностью α для параметра а при неизвестном среднем будет такой (см. учебники по матстату или лекции):
[\bar{x} - (t_{1-α/2}s)/(\sqrt{n} \bar{x} + (t_{1-α/2}s)/(\sqrt{n})]
Здесь n = 5, \bar{x} = (170 + 172 + 168 + 180 + 182)/5 = 174.4, t_{1-α/2} - квантиль распределения Стьюдента с n-1=4 степенями свободы (нужно найти по таблицам квантилей s = 1/(n-1) \sum_{k=1}^n (x_k - \bar{x})^2 = 1/4 {(170 - 174.4)^2 + (172 - 174.4)^2 + (168 - 174.4)^2 + (180 - 174.4)^2 + (182 - 174.4)^2} (посчитайте сами). Теперь подставляйте это в формулу.
Чтобы получить конкретный интервал, подставьте α = 0.05, например. Тогда с вероятностью 95% средний рост будет находиться в найденном интервале.
Хотя выборка маловата, конечно. Но для задачки сойдёт

griz_a

Ничего толком означает, что ваши интервалы будут такой длины, что и так можно было сказать. Кто-нибудь, посчитайте и скажите прав я или нет

a101

s = 38.8

griz_a

Посчитайте весь интервал, плз а то мне негде %)

a101

Я запустил калькулятор и посчитал.
А это - не знаю t_{1-α/2}. Таблицы квантилей у меня нет.
Напишите ее хоть примерно

NHGKU2

И ещё, только что заметил опечатку: s^2 = 1/(n-1) \sum_{k=1}^n (x_k - \bar{x})^2, так что из 38.8 надо будет ещё извлечь корень.

a101

+- 8.66 см от среднего выходит. Хороший 95% интервал
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: