Задача по дифференциальной геометрии

lexa-vinni2

Условие: пусть x - внешняя форма порядка p, y - внешняя форма порядка 1. Известно, что их внешнее произведение равно 0. Доказать, что x можно представить в виде внешнего произведения некоторой формы порядка p-1 на y

BSCurt

Выбрать локальные координаты z_1,...,z_n так, что у=f(z_1,...,z_n) d z_1, где f(z_1,...,z_n) некоторая функция и узреть истину?
Ну или понять как умножаются вектора во внешней алгебре?

BSCurt

Задача, кстати, не правильная, в том смысле, что должно предполагаться, что y нигде не обращается в ноль.

lexa-vinni2

Непонятно, во-первых, что такое z? У нас нет внешнего пространства, имеется один экземпляр "касательного пространства", причем кажется, оно может быть бесконечномерным. Во-вторых, лучше поподробнее, так как проблема как раз в том, что я плохо понимаю, как устроено внешнее произведение. Спасибо

BSCurt

z там были локальные координаты на многообразии, а ты спрашиваешь видимо в точке, непонятно причем тут тогда дифгем, пойди поучи линейную алгебру, задача, например, очевидно решается выписыванием форм в правильных локальных координатах.

lexa-vinni2

Ясно, что координаты на многообразии тут не при чем, координаты в касательном пространстве - это другое дело. Вопрос в том как выбрать координаты? С одной стороны они должны быть удобными для х (чтобы х была мономом с другой стороны - для у

tester1

а помочь человеку без демонстрации своего превосходства - слабо? :)

lexa-vinni2

Да, хорошо бы, чтобы кто-нибудь объяснил подробно как выбрать координаты, или предложил другой способ, пока пытаюсь найти что-нибудь по ссылке, ясности не прибавилось

BSCurt

а помочь человеку без демонстрации своего превосходства - слабо?
Всё что было по делу я написал в первой же строке, как я могу объяснить человеку, что если [math]$\omega\wedge d t=0$ [/math], то [math]$\omega$[/math] содержит [math]$d t$[/math], почти по определению, он видимо слишком туп чтобы научится перемножать дифф формы.

lenmas

он видимо слишком туп чтобы научится перемножать дифф формы
Не все же такие умные, надо быть терпимей к людям :)

BSCurt

Не все же такие умные, надо быть терпимей к людям
Мне полное решение писать нудно и вообще это не педагогично, но что вас с гонобобелем останавливает?

lexa-vinni2

Один человек из любой темы сделать место для выяснения кто умнее, но нас обсуждение этого вопроса сейчас не интересует, решение задачи еще актуально

lenmas

но что вас с гонобобелем останавливает?
Меня останавливает, что я в дифгеме ноль :) Единственно, что меня хватит на то, чтобы понять готовое решение
и сказать "Во какие люди вумные!" ;)

BSCurt

Меня останавливает, что я в дифгеме ноль
Тут только линейная алгебра вообще-то.

tester1

Меня останавливает, что я в дифгеме ноль Единственно, что меня хватит на то, чтобы понять готовое решение
и сказать "Во какие люди вумные!"
+1
Думаю, задачка не трудная, действительно как-то по определениям должно получаться. Но разбираться не хочется - есть в чём своём разбираться.

lexa-vinni2

тема решения задачи еще актуальна
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: