дифур, решить

v7e7t7e7r

 x* y^2 y' = x^2 + y^3
Ни заменой, ни преобразованием не получается. как его решить тогда?

Sergey79

переносим справа влево и выделяем полную производную:
x^2 y^2(y'/x-y/x^2)=x^2
хочется сократить на x^2, но не стоит. Надо поделить аж на x^4
(y^2/x^2)*(y/x)'=1/x^2
Это уже интегрируется:
(y/x)^3=C-3/x

wool0

А мне замена p = y^3 бросается в глаза. Получится линейное относительно p уравнение (p' = 3p/x + 3x решается стандартным методом. Ответ совпадает с ответом выше.

seregaohota

открой для себя задачник Филиппова
это у тебя уравнение Риккати (на википедию не ходи, Риккати там это частный случай Риккати у Филиппова)
 Дифференциальное уравнение Бернулли
y' = f(x) y + g(x) y^n
при n=-2. решается заменой z = y^{1-n}
Впрочем, в предыдущем посте тебе уже об этом написал

Shmakov_k

Это Бернулли, а не Риккати. Что и написано у Филиппова в р.5 пункт 3.

seregaohota

А, точно, походу ты прав, спасибо, забыл уже кто есть who
 Дифференциальное уравнение Бернулли
в любом случае они там у Филиппова поблизости
и замена правильная
есть ешё второй способ y=uv
PS посыпал голову пеплом и ушёл учить матчасть
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: