Равновесие Нэша

SDM1975

Может кто-нибудь просто объснить что такое и как работает простыми словами?

gobo

На самом примитивном уровне...
Отношения в организации:
работодатель не повышает зарплату => недовольство рабочих => забостовки => работа стоит
работодатель немного повышает зарплату, предоставляет какие-то соц пакеты( те стимулирует рабочие => рабочие "стимулируются" =) => улучшается качество труда => компенсируют расходы на повышение зарплаты=> Все доволны =)
Что-то около того, те баланс Нэша может быть реализован в подобных соц и экономических системах

railok

есть игра:
1) заданы игроки
2) их стратегии
3) их выигрыши (каждого по отдельности) для любой комбинации стратегий (и стратегий оппонентов тоже)
чтобы описать результаты игрового взаимодействия иногда используют это понятие.
равновесие нэша - это набор стратегий всех игроков со следующим свойством:
любому игроку невыгодно отклоняться (менять стратегию) при условии того, что стратегии остальных игроков он знает и полагает неизменными (то есть при отклонении его выигрыш не может стать больше)

SDM1975

понятно. Спасибо. А можно пример нахождения равновесия Нэша. Если даны, допустим, какие нибудь 2 матрицы. Небольшие. Интересует именно как показать где равновесие

railok

ну например диллема заключенного
(google -> "prisoner's dillema")
2 симметричных игрока со стратегиями: молчать, признаться
1\2 молчать, признаться
молчать (-1,-1) (-10,0)
признаться (0,-10) (-5,-5)
игроки максимизируют полезность (минимизируют срок отсидки)
действуем по определению:
1 игрок фиксирует стратегию второго и подбирает свой наилучший ответ на его стратегию
если 2-й молчит => признаемся (0>-1) ставим точку в клетку (признаться, молчать)
если 2-й признается признаемся (-5>-10) ставим точку в клетку (признаться, признаться)
2-й игрок фиксирует стратегию второго и подбирает свой наилучший ответ на его стратегию
если 1-й молчит => признаемся (0>-1) ставим точку в клетку (молчать, признаться)
если 2-й признается признаемся (-5>-10) ставим точку в клетку (признаться, признаться)
клетка, где стоит 2 точки - равновесие Нэша в чистых стратегиях
можно подобрать игру, где нет равновесий в чистых стратегиях

natunchik

Интересует именно как показать где равновесие
Показать, что в данной точке имеет место быть равновесие по Нэшу очень просто: в матрице первого игрока в этой точке достигается (нестрогий) максимум по строке, в матрице второго - по столбцу. Так же и искать. При переходе от матриц к функциям ничего по сути не меняется, кроме условий существования - в некоторых случаях равновесия может не существовать, вместо него присутствуют непустые множества точек, таких что для любого \eps > 0 в них выполняется неравенство, сдвинутое на \eps в сторону ослабления.

natunchik

>> можно подобрать игру, где нет равновесий в чистых стратегиях
Например, чёт-нечёт =)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: