Математики помогите !!!

crdjhtw007

помогите решить следующий сабж
с 8-го по 10-ый..

roman1606

- сходится, т.к. сходится интеграл от 1 до +inf от функции 1/(sqrt(x)*(x+1

crdjhtw007

неужели никто не знает... блин люди, задачки для первого курса...

zuzaka

Сходится:
Int_1^inf (dx / (x+1) / sqrt(x < Int_1^inf x+1)^(-3/2) * d(x+1 = 2/3 / sqrt(2)

roman1606

маза он и сам (интеграл) просто считается. в уме попробовал - получилось пи пополам. на бумажке лень

crdjhtw007

решите восьмое и десятое плииз... девятое я и сама сделала..

stm7683054

не первокурсники ничего уже не помнят... только значки знакомые... а вот как считается... это в крайнем случае втоокурсники знают

NHGKU2

Рассмотрим однородное уравнение: (2x+1)y' - 2y=0.
Разделяя переменные, имеем: y'/y = 2/(2x+1). Интегрируем: ln(y) = ln(2x+1) + C_1, y=C(2x+1 где С - произвольная постоянная.
Теперь рассматриваем неоднородное уравнение: (2x+1)y' - 2y = 4x.
Вариация постоянной: С=С(x y=C(x2x+1).
Подставляем в уравнение: (2x+1C'(x2x+1) + 2C(x - 2C(x2x+1) = 4x. Отсюда находим: C'(x)= (4x)/(2x+1)^2. Интегрируем: C(x) = \int (4x)/(2x+1)^2 dx = [t=2x+1] = 4\int (t - 1)/t^2 dt = 4ln(t) + 4/t + D = 4ln(2x+1) + 4/(2x+1) + D.
Таким образом, решение уравнения: y(x) = C(x2x+1) = (4ln(2x+1) + 4/(2x+1) + D2x+1) = 4(2x+1)ln(2x+1) + 4 + D(2x+1) = 4(2x+1)ln(2x+1) + 2Dx + (D+4 где D - произвольная постоянная.

Sanych

)
Контур треугольника разбивается на 3 отрезка:
OA
x=\pi t,y=0
AB
x=\pi (1-ty=\pi t
BO
x=0, y=\pi (1-t)
На первом отрезке интеграл
(sin(x) y' +sin(y) x')dt=\pi sin(x) dt =0
На втором отрезке
(sin(x) y' +sin(y) x')dt=\pi (sin(x)-sin(ydt=\pi (sin(\pi (1-t-sin(\pi tdt
интеграл от 0 до 1 даёт нам {сos(\pi (1-t+ cos(\pi t)}
и безусловно{}(1)-{}(0)=0
На третьем снова
(sin(x) y' +sin(y) x')dt=\pi sin(x) dt =0
2)с помощью формулы Грина, вероятно, надо переходить к интегралу по площади треугольника
Adx+Bdy -> d/dx (B) - d/dy(A) dx dy (с учётом того, что обход против часовой стрелки)
то есть получим интеграл от d/dx(sin(x-d/dy(sin(y dx dy
cos(x) -cos(y) dx dy
теперь можно перейти например от кратного интеграла к повторному
\int (0<x<\pi) (\int(0<y<pi-x) cos(x) -cos(y) dy) dx
и получить
\int (0<x<\pi) (\pi-x)cos(x) -(sin(\pi-x)-sin(0 dx=
\int (0<x<\pi) (\pi-x)cos(x) -sin(x) dx=
\int (0<x<\pi) (\pi -x) d sin(x) - \int(0<x<\pi) sin(x)dx=
0-\int sin(x) d(\pi -x)- \int(0<x<\pi) sin(x)dx=0
Вроде так.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: