Как решить дифур

tintintintin

tdx=(x+t)dt
кому не в лом

Dr_Jones

очевидно, что х=t подходит !

tintintintin

а если не подбирать, то как?

Dr_Jones

делаем замену х=с(т)*т
дх=дс(т)*т+дт*с(т)
подставляем
2*т* ( дс(т)*т + дт*с(т) )=( с(т)*т + т ) *дт
на т сокращаем и 2дт*с(т) переносим в правую часть !
2*т*дс(т)=(1-с(т дт
что решается разделением переменных !

Dr_Jones

дс/(1-с)=0.5*дт/т
1-с=К*т^-0.5
x=t+ K*t^0.5
!

kliM

делаем замену y=(x-t)/t, получается дифур 2y/dy=-t/dt, интегрируем - получается ln y^2=ln 1/t или y=1/t^0.5 или x=t+t^0.5

Dr_Jones

или так !

kliM

только константу потерял, надо так:
ln y^2 = C+ ln 1/t
y=C/t^0.5, x=t+C*t^0.5

Dr_Jones

экзактли !

tintintintin

а такое
cos(y')- ysin(x)-cos(x)cos(x) = 0

Dr_Jones

чё-то у меня такое чувство, что оно не решается аналитически

tintintintin

это с зачета у второкуров

Dr_Jones

ну тогда его надо каким-то хитрым способом решать !
Смотри Филиппова

vodnik2

тут y хорошо выражается через x и y'. Можно попробовать методом ведения параметра p=y' (см. Филиппов - про уравнения, не разрешенные относительно производной)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: