Помогите найти оценку на невязку в методе ломаных Эйлера

tester1

Численно решается задача Коши
y'=f(x,y)
y(x_0)=y_0
методом ломаных Эйлера. Здесь х и у - вещественные числа.
Мне нужно посмотреть в хорошем учебнике оценку на невязку после n итераций. Для одного шага оценка получается легко из формулы Лагранжа, для двух уже труднее, поскольку приходится применять формулу Лагранжа и ссылаться на невязку после первого шага, для трех я не стал делать - слишком муторно, должен, наверное, быть какой-то легкий способ.
Я проводил выкладки в предположении ограниченности f и первых частных производных f.

Vlad128

Любая книга по введению в ЧМы

lenmas

Есть точная асимптотическая формула для метода прямоугольников. Грубо говоря, существует предел
[math]  $$  \lim_{n\to\infty}n\Bigl[f(b)-f(a)-\sum_{k=1}^nf^\prime\Bigl(a+(k-1)\frac{b-a}n\Bigr)\frac{b-a}n\Bigr].  $$  [/math]
Ответ можно посмотреть в книжке Архипова, Садовничего, Чубарикова.
Правда, тут нету зависимости от неизвестной функции в правой части, но формула показывает, что улучшить общую оценку, которую дают в учебникам по численным методам, нельзя принципиально.

tester1

метода прямоугольников
это про интегрирование что ли? у меня другая задача.

lenmas

это про интегрирование что ли? у меня другая задача.
Задача Коши и есть интегрирование, если ты не знал.

wowksv

среди аспирантов \ сотрудников мм теперь модно решать все (даже задачи из студенческого курса) на флокале?
или это только ты такой уродился?

lenmas

среди аспирантов \ сотрудников мм теперь модно решать все (даже задачи из студенческого курса) на флокале?
или это только ты такой уродился?
Не мешай челу науку двигать! :)
И так один из немногих, кто хоть как-то поддерживает уровень науки в России.

tester1

или это только ты такой уродился?
иди к черту
и да, я прошу не задачу решить, а подсказать учебник, где посмотреть

tester1

Задача Коши и есть интегрирование, если ты не знал.
как твоё f с моим соотносится?
Я знаю такую формулу для ломаных Эйлера: [math]$y_{n+1}=y_n+f(x_n,y_n)h$[/math], для неё и нужна оценка на невязку после n шагов.

lenmas

Я знаю такую формулу для ломаных Эйлера: , для неё и нужна оценка на невязку после n шагов.
Это и есть интегрирование, если ты внимательно присмотришься. Последнее значение y_n и есть интеграл дифференциального уравнения. Мое f от твоего отличается только тем, что не зависит от самой y.
P.S. А в чем проблема продолжить твои оценки для произвольного шага? Можешь выложить свои оценки тут?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: