Решить элементарное уравнение

terkin

exp(a/x) = b*x причем точное решение не нужно хотя бы приближение.Я так понимаю что самое первое приближение " логарифмическое" - что это такое ?
Еще: где написано про теорию возмущений ?

geva

не решается аналитически
а ваще для таких вещей Mathematica есть

terkin

спасибо, но я именно хотел зависимость от а и б - в каком-то приближении...
вот такой ответ - первое что приходит в голову : x= a / ln (b)

lev-rechin

x= a / ln (b)

попробуй теперь это подставить в исходное уравнение
как надо:
x = a/y, exp(y) = ab / y, дальше если веришь в то, что y не особо большое, то разложи в ряд тейлора, для третьего порядка получишь y^3 + 2y^2 + 2y - 2ab = 0, решается аналитически с помощью формкл картана.

geva

Кордано, кажись

satyana

Кардано
не суть
видели бы вы решение этого уравнения блин

geva

Mathematica рулит
зачем решать что-то вручную? мозги развивать?

satyana

Да я сам не решал, я посмотрел, что мне Мапл рассказал
Мапл рулит

ghytr0001

ghytr0001

Через эту функцию выражается двухпетлевое приближение для константы связи в квантовой теории поля, я даже писал на С численное решение.

satyana

проверь операции со своей заменой

terkin

это здорово, но мне хочется решить его именно по теории возмущений
кто не знает что это такое - я сам не знаю, но знаю, что в первом порядке теории возмущений получиться логарифм ( это знание извне )
Итак, господа, пора вам всем подзаботать теорию возмущений. ( Например ВКБ - ее частный случай )

lev-rechin

по оси x - значения y, по оси y - значения ab
черная полоска - линия уровня 0 для y^3 + 2y^2 + 2y - 2ab

terkin

а что это значит ?

lev-rechin

проверь операции со своей заменой

поправил, теперь все верно, была опечатка x = ay, нужно x = a/y

satyana

если a в окрестности 0, то получаем вот что
x = 1/b+1*a+(-1/2*b)*a^2+O(a^3)

lev-rechin

если ab = 3, то
x ~ a / ( ab + 0.5) * 1.67) ^ (1/3) - 0.75 ) с очень большой точностью

satyana

если a,b in [0,1], a+b<=1 (треугольничек) то очень точно получаем
x = 1/b+1*a+(-1/2*b)*a^2+2/3*b^2*a^3+O(a^4)

terkin

я все никак не могу понять: почемы Вы считаете а маленьким ?
а если оно большое?

Dr_Jones

насколько я знаю ТВ работает, если к данной задаче применимо такое понятие,как малость одного или нескольких параметров по сравнению с чем -то !
Если ты не говоришь какие параметры малы и по сравнению с чем - ТВ не работает ! и решить мона только численно !
то что ты поставил некорректно на мой взгляд - неудивительно,что ты не можешь решить. Никто не сможет решить !

terkin

ооо ТОп !
вот ты точно знаешь , как она ( ТВ) работает обьясни плз
что там последовательно делать. Какое первое приближение.
Кстати ты загибаешь про малость. 1-е : ТВ работает всегда, вопрос только сколько членов ряда по ТВ ты должен будешь сложить
во вторых: не обязательно малость - можно и большесть ( ну соответсвенно малость обратного параметра)
го-го-го !

Dr_Jones

Понятно что всегда, только ряд может не сойтись !
И это не вопрос - скока членов, а в том что низзя её применять, дорогую !
Ну так есть малые, большие параметры ?

Dr_Jones

например если х = 1+ епсилон , епсилон малое ,то мона так
а\х= ln(b) +ln(1+епсилон)
а\(1+епсилон)= с+епсилон
ну а квадратное уравнение ты решать умеешь !

terkin

нихера не понял... я к тебе как нить завтра зайду

Dr_Jones

ПЯСДЕТС
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: