ОТО + ньютоновская механика

cvii

Навеяно обсуждением в соседнем треде про фильм Интерстеллар. Допустим есть некая планета, которая вращается очень близко к горизонту событий черной дыры. Понятно, что при этом она должна вращаться с околосветовой скоростью. Также вблизи этой планеты огромнейшая сила гравитации, создаваемая черной дырой. Теперь вопросы:
1) Верно ли что теоретически можно разогнаться до околосветовой скорости, поравняться с этой планетой и высадиться на нее, не боясь быть расплющенным, потому что центробежная сила уравновесит силу гравитации?
2) Будет ли время чрезвычайно сильно замедляться на этой планете? Ну то есть если бы она например не вращалась, а тупо сваливалась в дыру, очевидно замедлялось бы. А если учитывать, что она все же вращается с околосветовой скоростью?

eremastream

1) Верно ли что теоретически можно разогнаться до околосветовой скорости, поравняться с этой планетой и высадиться на нее, не боясь быть расплющенным, потому что центростремительная сила уравновесит силу гравитации?

А почему должно расплющить?
Например, сядем на ту же орбиту, по которой планета вращается вокруг черной дыры, и потихоньку подберемся к поверхности.
По терминологии - уравновешивает не центростремительная сила, а центробежная. Центростремительная в данном случае - это сила притяжения.
2) Будет ли время чрезвычайно сильно замедляться на этой планете? Ну то есть если бы она например не вращалась, а тупо сваливалась в дыру, очевидно замедлялось бы. А если учитывать, что она все же вращается с околосветовой скоростью?

Насколько я помню, замедление времени связано с величиной гравитационного потенциала. А раз он на орбите большой, то будет замедляться

cvii

По терминологии - уравновешивает не центростремительная сила, а центробежная.

Спасибо, поправил!
А почему должно расплющить?

Я думаю, что не должно, но спросил на всякий случай. Мало ли, вроде как на тело действую две огромные силы в разных направлениях.
Насколько я помню, замедление времени связано с величиной гравитационного потенциала.
Да, но оно же связано и с околосветовыми скоростями - не получится ли так, что эти эффекты компенсируются?

Sergey79

Мало ли, вроде как на тело действую две огромные силы в разных направлениях.
на тело действует только одна сила - сила притяжения. Центробежной силы не существует.
Однако планета и приземлившийся космонавт - свободно падают на черную дыру вместе, поэтому космонавта не об чего расплющить.

eremastream

Да, но оно же связано и с околосветовыми скоростями - не получится ли так, что эти эффекты компенсируются?

Вроде как они скорее складываются

luherstag

на тело действует только одна сила - сила притяжения. Центробежной силы не существует.
По ОТО как раз силы гравитационного притяжения самой по себе "не существует" - она является частным проявлением силы инерции, так же как и центробежная.

Sergey79

ну так по ОТО, а не на самом деле

cvii

И все же главный вопрос остается открытым - как будет течь время на данной планете? Если очень медленно, то другой вопрос - будет ли оно течь одинаково в двух случаях: а) планета движется по орбите с околосветовой скоростью б) планета падает в черную дыру (рассматриваем бесконечно малый отрезок времени, когда в обоих случаях планета на одном и том же расстоянии от черной дыры)

eremastream

Для человека на этой планете оно будет течь одинаково.
Для стороннего наблюдателя это зависит от того, с какой скоростью относительно него движется планета.

Sergey79

вокруг ЧД есть условно зоны из которых свет до внешних наблюдателей долетит очень замедленно. Вот пока планета в тех зонах, то неважно чем она занимается там. Там, на планете, время течет с ее точки зрения нормально. Но инфа об этом до внешних наблюдателей долетит так, что тем покажется время замедленным.

pashushkan

вас вместе с планетой еще задолго до приближения к горизонту разорвут в тончайшую и длиннющую макаронину приливные силы, и вопрос о времени будет некому задавать

kastodr33

это правильный ответ

Nefertyty

по условию задачи дыра у них сверхмассивная, там можно подойти к горизонту событий без разрушения корабля, вопрос разобран в книжке: http://en.wikipedia.org/wiki/Death_by_Black_Hole

cvii

Хорошо, тогда проведем мысленный эксперимент - возьмем двух космонавтов А и Б. Поместим их в одну точку пространства, но допустим что черной дыры нет и нет сильной гравитации. Сверим их часы, и космонавта А отправим кружиться с околосветовой скоростью вокруг воображаемой черной дыры, а Б остается на месте. После того как А намотает несколько кругов, он сверяет часы с Б. У них будут одно и то же время показывать часы?

cvii

Кстати я вот это не совсем понимаю. Ну то есть понятно, что если кто-то сбоку припеку влетит в мощное гравитационное поле, то его разорвет. Но вот допустим есть две мат. точки, которые лежат с центром масс черной дыры на одной линии, на некотором расстоянии друг от друга. Запустим их с такой скоростью, чтобы они остались на своих орбитах. Разве расстояние между ними будет меняться после этого? Откуда тогда деформация? Или тут дело в том, что саму черную дыру нельзя аппроксимировать центром масс?

Sergey79

начнем с того что черные дыры они разные бывают. Реальные - они еще быстро вращающиеся. Они вовсе "наматывают" за собой пространство как веретено - нить. Кстати этот эффект промеряли и на околоземной орбите: http://ru.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_B

Sergey79

Хорошо, тогда проведем мысленный эксперимент - возьмем двух космонавтов А и Б. Поместим их в одну точку пространства, но допустим что черной дыры нет и нет сильной гравитации. Сверим их часы, и космонавта А отправим кружиться с околосветовой скоростью вокруг воображаемой черной дыры, а Б остается на месте. После того как А намотает несколько кругов, он сверяет часы с Б. У них будут одно и то же время показывать часы?
Такие "мысленные эксперименты" регулярно проводятся в ускорителях: пучки частиц наматывают круги с околосветовой скоростью. Может специалисты скажут как идут временные процессы в таком пучке по сравнению с лабораторной СО.

pashushkan

если кто-то сбоку припеку влетит в мощное гравитационное поле, то его разорвет
не совсем так. Разрывает не мощное поле, а сильный его градиент.
двум разным матточкам надо будет придать разные скорости — и чем дальше тем меньше.См. законы Кеплера
и поэтому расстояние будет меняться.

cvii

См. законы Кеплера
Ну то есть фишка в том, что по эллиптической орбите планеты движутся? А если по круговой? Тоже расстояние будет меняться?

seregaohota

близкий спутник обращается за полтора часа примерно, повыше геостационарный за сутки, Луна за месяц. Периоды же разные. У планет на круговых орбитах тоже разные. Астрологи, кстати, на парад планет сильно дрочат в своих гороскопах. Что тебе, планеты, выстроившись по прямой, так и продолжают дальше оставаться на прямой, а? Детская карусель что ли?
При чем тут эллиптичность-то, то есть эксцентриситет? у Кеплера большие полуоси в законе, для окружности это радиус.
Просто для Земли этот эффект 60см приливные горбы от Солнца/Луны и к Солнцу/Луне на радиусе Земли 6400км, т.е. 10^{-7} примерно, для сил самогравитации-упругости Земли это наплевать. Вот если бы мы вокруг черной дыры вращались... разорвало бы приливными силами если градиент большой, у маленькой черной дыры сингулярность близко, градиент большой. У сверхмассивной вон говорят все норм, разорвет на атомы уже внутри горизонта событий типа :)
 

Приливные силы около горизонта событий [сверхмассивной черной дыры] значительно слабее из-за того, что центральная сингулярность расположена так далеко от горизонта, что гипотетический космонавт, путешествующий к центру чёрной дыры, не почувствует воздействия экстремальных приливных сил до тех пор, пока не погрузится в неё очень глубоко.

eremastream

Хорошо, тогда проведем мысленный эксперимент - возьмем двух космонавтов А и Б. Поместим их в одну точку пространства, но допустим что черной дыры нет и нет сильной гравитации. Сверим их часы, и космонавта А отправим кружиться с околосветовой скоростью вокруг воображаемой черной дыры, а Б остается на месте. После того как А намотает несколько кругов, он сверяет часы с Б. У них будут одно и то же время показывать часы?

У Б часы будут большее время показывать.

seregaohota

см Предел Роша - радиус орбиты, на которой спутник разрушается приливными силами

cvii

Ааа, теперь ясно. Я почему-то думал, что угловая скорость одинаковая будет, что конечно же неверно.

cvii

Во, то есть для Б получается, что время идет быстрее, если он движется с околосветовой скоростью, а если туда теперь добавить черную дыру, то время замедлится (относительно наблюдателя с Земли). То есть мое предположение, что на этой чудо планете время будет идти так же (с небольшими погрешностями конечно как и на Земле, но никак не 1 час = 7 годам. Это верно?

eremastream

У тебя А движется с околосветовой скоростью, то есть у А время замедляется. Если поставить черную дыру, то у него время еще сильнее замедлится

cvii

Точно, дурацкую аналогию привел
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: