ЧМ задача ОПУ с фикс концами и нефикс временем.

Abdim59

T -> inf
x1' = (u-2/3)*x1 + x2*1/6
x2' = x1*2/3 - x2*1/6
x1>=0; x2>=0
|u|<=1
x1(0) = 0.1 x1(T) = 1
x2(0) = 5 x2(T) = 1.5
В общем-то задачка прямиком из книжки "Практикум по численным методам в задачах оптимального управления", поэтому есть надежда, что она уже у кого-то сохранилась в написанном виде.

Abdim59

ну хоть идеями поделитесь?
получилась система
x1'=(u-2/3)*x1 + x2*(1/6)
x2'=x1*(2/3) - x2*(1/6)
p1'=-(u-2/3)*p1 - p2*(2/3)
p2'=-p1*(1/6) + p2*(1/6)
u=-sign(p1*x1)
(лямбда0)=p1(T)*x1'(T) + p2(T)*x2'(T)
(лямбда0)>=0
сдесь p1, p2, (лямбда0) - множители Лагранжа
проблма в том, что не хватает начальных условий для p1, p2, чтобы оттолкнуться, а дальше решить методом Рунге.

ARTi

задаешь начальные условия любые (лучше нулевые для начала потом решаешь методом Рунге-Кутта, доходишь до правого конца и там проверяешь, получилось то что нужно в правом конце, или нет
если нет, составляешь вектор невязки - он зависит от того, какие ты взял начальные условия
таким образом, у тебя есть сопоставление начальных условий и невязки; так вот, тебе надо подобрать такие начальные условия, чтобы вектор невязки был маленький - это уже задача на метод Ньютона

Abdim59

дело в том, что мы не знаем, где этот самый правый конец

ARTi

ну тогда хз, поботай книжку "Практикум по ЧМам в задачах ОПУ"

Abdim59

ботал, там рассмотрены только случаи, когда |x''|<1, а у нас у произвольно, из-за этого хреновая связь между двумя подсистемами (на x и на p а именно u=-sign(x1*p1).
вот не понятно что с этим делать

Abdim59

еще актуально!
I ned help!

Abdim59

тут возник вопрос, верно ли, что если задача разрешима для Т, то она разрешима для любого t, большего Т?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: