Помогите задачку по дискре решить

alex44

Кручусь вокруг да около, но никак не могу доказать, что в Pk существует континуум замкнутых классов, не имеющих базиса. Может, поможешь? Покоя не даёт

olegikristina

Это называется теорема Янова-Мучника. При k>2 Pk содержит континуум замкнутых классов. И по построению в доказательстве теоремы в них нет базисов(из построения это срзау видно).

romanenkoroman1

не всё так просто. В теореме Янова посроен 1 класс без базиса. В теореме Мучника построен класс со счётным базисом. Если замкнуть любое подмножество этого базиса(а таких подмножеств континуум получим новый замкнутый класс, но С БАЗИСОМ (конечным или счётным)
чтоб решить сабж, надо каждый класс Мучника объединить с классом Янова и доказать, что такие объединённые классы не имеют базисов

olegikristina

Да, точно, сори.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: