Задача по мат. статистике

datchanin

datchanin

valds75

Начнем с определений Достаточной статистикой называется функция T(x1, ...,xn т.ч. условное распределение
Law(x1, ...,xn | Tx1, ...,xn) = t)
не зависит от неизвестного параметра \Theta. В нашем случае то, что функция
Tx1, ...,xn) = X_(n) = max(x1, ..., xn)
является достаточной статистикой, доказывается просто. А именно,
P(x1 = a1, ..., xn = an | Tx1, ...,xn) = t) =
P(x1 = a1, ..., xn = an, maxa1, ..., an) = t) / P(maxx1, ..., xn) = t) =
Ind(maxa1, ..., an) = t) * \Theta^{-n} / ( (t^n - (t-1)^n) * \Theta^{-n}) =
Ind(maxa1, ..., an) = t) / (t^n - (t-1)^n).
Таким образом все и доказано.

datchanin

thanks
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: