Две простые задачки про дельта функцию

Soubbterranean


В первой вроде бы функция должна тождественно равняться нулю. Строгое обоснование совершенно не нужно, достаточно просто показать "на пальцах", используя, например, свойства дельта функции.

stm6662307

sin(0)=0 не пойдет ?

zuzaka

Второе точно дельта. Первая, вроде, ноль, но думать лень

stm6662307

) 0
2) delta(x)

Soubbterranean

и что из этого ? а в остальных точках почему ноль?

stm6662307

по определению дельта функции

zuzaka

Почему в остальных - это, вроде, очевидно. Потому что син(х)*0 = кос(х)*0 = 0.

Soubbterranean

по какому из определений?

stm6662307

delta(x)=0 при x неравно 0

zuzaka

по любому

Rumata

Проще всего, наверное, это доказать, если рассматривать delta-функцию как предел дельтаобразной последовательности гладких функций (типа гауссовых распределений с уменьшающейся дисперсией и нормированных равенством интеграла единице -- см. например С.Ленг "Математические беседы для студентов" (есть в электронном виде.

Rumata

Все-таки правильный взгляд на delta(x) -- что это обобщенная функция

zuzaka

Непринципиально. Ответ не меняется

Rumata

Да, но проясняется доказательство

Soubbterranean

что-то я не нашёл, где её можно скачать?

stm6662307

чел просил "на пальцах", используя, например, свойства дельта функции.

Rumata

Нужную главу (Теоремы анализа об аппроксимации) можно скачать отсюда: http://www.ega-math.narod.ru/

stm6662307

что так сложно, пусть заботает кудрявцева последние тома мат анализа

Rumata

А что такое дельта-функция как не обобщенная функция? Впрочем, может физики просто лучше умеют объяснять такие вещи, так что математическая "строгость" оказывается в большинстве случаев ненужной... Тогда прошу прощения за вмешательство в этот тред

zuzaka

Нет, ты зря. Как раз для физика определение дельты как обобщ. ф-ции необходимо: сама она никакого физического смысла не имеет, имеет смысл только интеграл.

Rumata

пусть заботает кудрявцева последние тома мат анализа
Ужас какой... У Ленга всего несколько страниц. Впрочем я забыл дать ссылку на еще один хороший источник для физиков -- лекции Арнольда по урчп: ftp://scientific-library.net/pub/data/tot_ra/5/1/7/9/Arnold-LekciiChastnPr.djvu -- см. главу 9

stm6662307

имеет смысл, когда плотности рассматривают массы для точечной частицы и заряда для точечного заряда

Rumata

Ну у меня при изучении физической литературы возникали проблемы. Поэтому я предположил существование эзотерического знания, которое распространяется в среде физиков, и которое может включать умение обращаться с дельта-функцией без строгого математического определения...

zuzaka

Конечно, позволяет - на то мы и физики, чтобы не тратить время на строгий вывод. Но его надо всегда иметь в виду.

kachokslava

Была тут дискуссия небезынтересная в конце прошлого учебного года..
имеет смысл почитать

spiritmc

Существует.
Обретается с опытом при общении с задачами,
появляющимися при исследовании окружающего мира.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

elektronik

И всё-таки:
носитель дельта-функции Дирака состоит из одной единственной точки:
supp delta(x) = {0}.
Это означает, что если взять пробную функцию g (из С_0{inf} (R с носителем не содержащим точку 0, то значение дельта-функции на g (обобщённая функция- линейный непрерывный функционал на пространстве пробных функций) равно 0. Иначе- если носитель g содержит 0- значение равно g(0). Поэтому пишут delta(x).
Для первой функции получаем: значение при x != 0 равно 0, а в точке x = 0 -- sin(0)*g(0) = 0.
Для второй функции- при x != 0 значение равно 0, а в точке x = 0 -- cos(0)*g(0) = 1
Note. Я всё-таки написал значения через пробную функцию g(x но понятно, о чём идёт речь.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: