Вопрос про компактификации.

katia88

Когда можно гарантировать, что у пространства все компактификации эквивалентны?

Suebaby

Если верить определению из Википедии, то лишь в том случае, когда исходное пространство — пустое.

lena1978

а что подразумевается под валентностью?

katia88

Например, у любого компакта все компактификации эквивалентны. Но интересно совпадают ли когда-нибудь все компактификации у некомпактного пространства?
Компактификации с1~c2, если существует гомеоморфизм f: c1 X -> c2 X : fc1(x)=c2(x) для любого x из X.

Suebaby

Является ли колмогоровское двоеточие компактификацией точки?

lena1978

Например, у любого компакта все компактификации эквивалентны.
судя по этому, имеется в виду хаусдорфова компактификация. т.е. получающееся пространство должно быть хаусдорфовым.
если так, то исходно пространство должно быть тихоновским, так как тихоновость наследуется.
если в семействе компактификаций тихоновского некомпактного пространства есть минимальный элемент, то он совпадает с одноточечной (александровской) компактификацией. так как по условию у нас должна быть только одна компактификация, то она и будет минимальной, следовательно александровской. остается вопрос, когда александровская компактификация совпадает с максимальной (стоун-чеховской) компактификацией.

lena1978

смотри пример 3.6.10 в Энгелькинге

svetik5623190

Когда можно гарантировать, что у пространства все компактификации эквивалентны?
Для любого топологического пространства все его одноточечные компактификации гомеоморфны - несложное упражнение.

katia88

Ага. Спасибо за пример, как-то я его пролистал
Жаль, что он все равно не помог мне.
p.s. А у тебя что два Энгелькинга? один ведь у меня?!

lena1978

я в электронном посмотрел
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: