Вопрос про число делителей

bars70

Как можно оценить число всех делителей составного числа?
есть оценка
число делителей(n)<Cq *n^q, где Cq - константа(зависящая от q)
Но при небольших q число Cq достаточно велико(там экспоненциальная зависимость от 1/q)
какие можно сделать еще оценки, более гибкие.
и какие можно получить оценки снизу?

NHGKU2

Такая еще оценка есть:
[math]$$\tau(n)\leqslant c(\varepsilon) 2^{(1+\varepsilon)\frac{\ln n}{\ln \ln n}}$$[/math]
Причем эта оценка неулучшаема.
Оценка снизу для составных чисел может быть только тривиальная [math]$\tau(n)\geqslant 3$[/math] (она достигается на числах вида [math]$p^2$[/math], где p простое).

toxin

Оценка подобного вида (с произвольным [math]$\varepsilon$[/math]) не может быть не улучшаемой, поскольку указание любой асимптотики для [math]$c(\varepsilon)$[/math] улучшает оценку.

NHGKU2

Я имел в виду, что она неулучшаема по порядку роста по n. ([math]$c(\varepsilon)$[/math] от n не зависит.)

toxin

Вообще-то чтобы получить одну оценку - нам надо выбирать [math]$\varepsilon$[/math] в зависимости от [math]$n$[/math]. И совершенно очевидно, что для любой вычислимой функции [math]$c(\varepsilon)$[/math] можно выбрать [math]$\varepsilon(n)$[/math] так, что получившаяся оценка асимптотически превзойдет все оценки для конкретных эпсилонов.

bars70

А нельзя ли сказать, чему конкретно равно с(эпсилон) хотя бы для некоторых эпсилон?
просто интересует количественный результат
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: