что такое лагранжиан?

Trewester

в моих(хо хо) лекциях, ничего не говорится о том, что это.
просто определение, типа дано L, тогда уравнения лагранжа - вот.
интересует, например,
какими свойствами должно обладать L, чтобы те уравнения действительно описывали происходящее на самом деле.
из курса опу, помнится что-то про минимальность интеграла от L и если рассмотреть простейший случай L = T - V. не очень понятно, чего мы добьёмся минимизировав эту разность.(т.е. T стремится уменьшится, а V увеличиться) и как оно с жизнью коррелирует.

Lene81

Лагранжиан - это такой интегранд, минимизируя интеграл от которого (функционал действия) получают правильные уравнения движения.
А поскольку задача на экстремум функционала сводится к уравнениям Эйлера-Лагранжа, то соответственно, эта такая функция, которая будучи подставлена в них даёт правильные уравнения движения.

isilra

ответ на вопрос можно найти в книге Ландау-Лившица, т.1, гл. 1 , параграф 2.

k11122nu

для него, как минимум, должен выполняться принцип наименьшего действия

stm2709060

Лифшица, а не Лившица

Trewester

принцип наименьшего действия:
"к любому делу прилагается наименьшее кол-во усилий?" ?

k11122nu

это юмор такой?

Trewester

нет, это я спросил так, что такое этот принцип

k11122nu

это написано в первом томе Ландафшица. Система движется по такой траектории, чтобы действие было по этой траектории экстремально (действие, в свою очередь, это интеграл от лагранжиана).

Trewester

вооо.
мне вот и интересно, почему минимизируя действие получается то, что нужно.
на пальцах. в 2 словах.
времени сейчас искать 1 том трудов нету, потому как готовлюсь к экз.
с другой стороны, без понимания того, почему это так, ботать нормально не получается

sfr28

времени сейчас искать 1 том трудов нету, потому как готовлюсь к экз.
http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0...

k11122nu

Есть общий фундаментальный физический закон: для каждой системы существуют подобные функции. Его можно рассматривать как философское утверждение, имеющее в основании миллионы экспериментов.
Для систем подбирают такую функцию. Например, в обычной механике без трения лагранжиан записывается как разница кинетической и потенциальной энергии. Почему именно разница именно энергий, записывающихся именно так, а не иначе - потому что многолетняя практика доказала законы сохранения, и теперь всем очевидно, что разница энергий действительно удовлетворяет принципу минимального действия. В каком-то смысле, теормех строится на базе результатов обычной механики, но обобщает ее и формально имеет ее своим логическим следствием.

Trewester

оки.
спасибо!

mong

вообще говоря некоторая произвольная функция.
определяя от каких переменных она зависит и ограничивая её общий вид получаем различные теории.

seregaohota

 Гантмахер Раздел уравнения Лагранжа.
Классические системы, в которых силы имеют потенциал или обобщённый потенциал называют натуральными. L=L_2+L_1+L_0, L_2 положительно определённая квадратичная форма от обобщённых скоростей.
В общем случае у него вроде требуется только неравенство нулю определителя d^2L/dq'_i/dq'_j - обеспечивает разрешимость относительно вторых производных обобщённых координат для теоремы существования и единственности решения системы диф.ур.
Релятивистский пример там есть.

Trewester

оо.
решил всё-таки почитать том1.
отличная книга
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: