Ошибка в "Курсе современного анализа"

Tfrn

В книге Э.Т.Уиттекер и Дж.Н.Ватсон "Курс современного анализа", часть 2, год издания 1963 или 2002 , в конце главы 13, на стр. 79 ( а если год издания 1934, то на стр. 63) имеется пример номер 6:

6. Доказать, что

и дана ссылка: (Lerch, Krakow Rozprawy, II)
и еще одна ссылка: Jahrbuch uber die Fortschritte der Math., (1893-1894 стр. 482.
( В слове uber над буквой u имееся две точки )

Разоруженным глазом видно, что она не верна!
Хотелось бы узнать правильную формулировку.

ARTi

Разоруженным глазом видно, что она не верна!

Tfrn

Ну да! Вернее, если вы, как упражнение, не можете показать что она не верна, то и на вопрос ответить не сможете.

zuzaka

Ну, не знаю, что тебе не понравилось, подстановка w=0 дает правильный результат. С w копаться лень. Где ошибка, видная невооруженным взглядом?

Tfrn

С левой стороны функция явно четная по W, а с правой не является четной.

zuzaka

А как ты посчитал, что справа она не четная?

zuzaka

по-моему, это вовсе не очевидное утверждение (хотя, конечно, может быть и правдой)

Tfrn

То же мне.
Если взять W положительной, то правая часть очевидно меньше, чем если взять W отрицательной. Вот и все доказательство (интеграл от неравенства).
А заметить это еще проще:
Слева W встречается только в квадрате, а справа само по себе.
Вопрос не в том чтобы найти почему оно не верно. Это все таки видно невооруженным глазом, хотя конечно подлежало проверке.
Если в правой части интеграл не от нуля, а от минус бесконечности, то равенство более правдоподобно, но от этого мне не легче.

PETERPETER

Если в правой части интеграл не от нуля, а от минус бесконечности, то равенство более правдоподобно, но от этого мне не легче.
Да, но если s=0, то если я конечно не торможу, они всё равно не равны.

Sander

Может не особо в тему или не особо правильно, но пришла мысля:
Если функции аналитические, то пох где рассматривать их равенство.
Если не совпадают, то не могут иметь бесконечного кол-ва совпадений.

zuzaka

да, согласен, торможу

PETERPETER

Вот, ещё подумал... Или я вообще тормоз, и у меня нужно диплом отнять, либо в правой части составляющая вне интеграла не зависит от x и её можно смело запихивать внутрь интеграла, а раз так, то при учёте равных пределов интегрирования (или как там их то задача вообще не на интегралы. Вот.

agroprom

если бы они были неопределенными

JuLsJuLs

[тут была глупость, ажно стыдно]

zuzaka

Боюсь, конечно, опять вляпаться, но все же: поясни, почему при отрицательном w справа расходится?
(так, глядишь, и всю высшую математику заново пройду )

PETERPETER

если бы они были неопределенными
Подумал - да, согласен, в этой части протормозил.
Но замечание по поводу вноса константы остаётся, хотя это и не так важно.

JuLsJuLs

мда
Это я вляпался, а не ты : )

Tfrn

При s=0 гамма-функция не определена, а в пределе может и равенство выйти.
Я поэкспериментировал в Maple при w=1,2,3,4,5 и s=1,2,3,4,5 -- выходит верное равенство.
При w=0 равенство легко доказывается.
В формуле скорее всего небольшая опечатка и похоже на правду, что в правой части надо w заменить на |w|. В тексте ничего про знак w не говорится.
Это пока только всего лишь очень правдоподобная гипотеза, осталось доказать это равенство при неотрицательных w.

Regent711

/Г(0)=0.

stm6662307

ну и что,
интеграл справа
(Re[s] > 0 && Re[w] < 0, 1/2Gamma[s/2] Hypergeometric1F1[s/2, 1/2, w^2/4] - wGamma[(1 + s)/2]Hypergeometric1F1[(1 + s)/2, 3/2, w^2/4])
гамма сокращается

stm6662307

да ну и вообще "математика" все решает - формула верна

Tfrn

Ну то что гамма сокращается это вроде и так понятно. Только твои обозначения не очень понятны -- действительная часть w меньше нуля и равенство получается?
Если "Математика" действительно с двумя параметрами справляется, пожалуй, установлю ее себе.
Maple параметры не любит, хотя может это я им просто пользоваться не умею.
А "Математика" случайно еще и ход рассуждений не выдает?

stm6662307

А "Математика" случайно еще и ход рассуждений не выдает?
нет, но интегралы справа и слева берутся, ну еще условия автоматически пишутся при которых он берется

gala05

ход рассуждений можно выцепить (частично) при помощи команды trace

slsf

Ну уж совсем частично Для команды Integrate это ничего не даст.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: