Еще задачка по терверу

vvasilevskiy

Какова вероятность того, что два наугад взятых натуральных числа будут взаимно простыми?

NHGKU2

думаю, что 0

NHGKU2

а вообще, чему в этой модели равно, например, P(54684541687654)?
т.е. как задается мера на N

vvasilevskiy

Вероятность того что выбранное число равно любому наперед заданному числу равна 0, вероятность попасть в любое конечное множество равна 0, но, например, вероятность того, что число четное равна 0.5, т.е. противоречий никаких нет, задача имеет точное решение.

halithh

Вероятность того, что хотя бы одно из чисел не делится на p равна (1 - 1/p^2). Тогда твоя вероятность равна (1 - 1/2^21 - 1/3^21 - 1/5^2)... Дальше - сам.

vvasilevskiy

Это как бы понятно, но неясно как ты будешь считать это бесконечное произведение. Задача имеет ответ, который можно выписать в виде числа. В твоем произведении стоят простые числа-непонятно как ты их будешь задавать.

valds75

Ребят, без наездов, но теорвер вы не знаете:) Такого распределения не бывает, по крайней мере в аксиоматике Колмогорова.

Sanych

Это очень часто встречающееся произведение
Если его обратить, то получится сумма обратных квадратов $\sum_n 1/n^2 $, которая вроде бы равна pi^2/6.
Наверно, единственный разумный способ ввести что-то вроде равномерного распределения -- брать все числа от 1 до N с равными вероятностями и устремить к бесконечности N. Если предел существует, то значит нам повезло, и можно его считать вероятностью. Но конечно не в обычном математическом смысле.
Вероятно, в данном случае в пределе получится это самое произведение, но это надо еще аккуратно проверять.

vvasilevskiy

Похоже на правду, кажется, не удовлетворяются одновременно аксиома непрерывности вероятности и то, что полная вероятность равна единице. Интересно, какие еще существуют подходы и в каком из них эту задачу можно рассмотреть?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: