Теоремы Силова

vit-makovey

Ih vrode 3 shtuki. Napomnite, please, v chem oni zakluchautsia.

Daiver

G - конечная группа, |G| =p(в степени n)*m, p- простое, (m,p)=1
Опр. Подгруппа H в G наз. силовской p-подгруппой, если |H|=p(в степени n)
Т1. Силовские p-подгруппы существуют.
T2. Все силовские p-подгруппы в G сопряжены ( для любых H1 и H2 порядка p(в степени n) существует
g \in G: gH1g(в -1 степени)=H2)
Т3. Число силовских p-подгрупп сравнимо с единицей по модулю p.

vit-makovey

Spasibo!
I napomni, please, opredelenie Rasreshimoj gruppi.

vit-makovey

I esche - chto takoe: proper subgroup.

Xephon

proper (собственная) - не совпадающая со всей группой
разрешимая - у которой ряд коммутантов G_{i+1}=[G_i,G_i] (где G_1=исходная группа) сходится к единице
кстати, где-то видел четыре теоремы Силова, но обычно их три
впрочем, там те же утверждения, только по-другому распределенные
а вообще www.planetmath.org и http://mathworld.wolfram.com для ликбеза используй

vit-makovey

Spasibo za ssilku!
Esche odin vopros.
Kak dokazatj dlia l=m*n : (m,n)=1 , chto Z*l( muljtiplikativnaja gruppa vichetov po moduliu l ) izomorfna priamomu proizvedeniu Z*m i Z*n.
Spasibo zaranee...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: