Cтандартная задачка по функану

revna

Нужно найти норму оператора А: С[1,2] -> C[1,2]
Af(x)= *определенный интерграл от 1 до 2* 2*t*f(t)/(x+t*t)dt
Оценка нормы получилась |A|=<1, но никак не могу подобрать последовательность функций, чтобы норма к 1 все же сходилась :(

z731a

revna

откуда в первой строчке следует второе неравенство? есть мнение, что это неправда

z731a

сначала заменить модуль внутри интеграла на норму, а затем вынести эту норму за знак интеграла как константу

svetik5623190

Норма в С это супремум модуля, а модуль не больше супремума модуля. Такая вот оценка....

z731a

я знаю, спасибо

svetik5623190

Это я топикстартеру писал, просто ответил на последний пост. Я подумал, что если он не понял оценку, то возможно из-за того, что не знает определение.

revna

ок. всем спасибо, запуталась с пространствами :(
а что делать если тот же оператор действует из L1[1,2] в С[1,2]?

svetik5623190

а что делать если тот же оператор действует из L1[1,2] в С[1,2]?
Ну как минимум оператор останется ограниченным, поскольку дробь под интегралом непрерывна, и следовательно ограничена.
Норма функции в L1 это интеграл от модуля функции. Попробуй рассуждать так же, как и в предыдущем случае: удачно оценить сверху, потом попробовать найти функцию (или последовательность функций на которой достигаетися максимальное значение, полученное в оценке.
Сорри мне думать сейчас трудно, я не выспался и пускать в голову какие-то мысли не хочется.... :o

revna

оценить норму я вроде как умею, если не косячу :)
а вот найти последовательность совсем сложно, вообще не представляю среди каких функций искать :(, либо оцениваю неправильно

z731a

revna

а как до этой последовательности додуматься? или у тебя это божественное озарение?

svetik5623190

а как до этой последовательности додуматься? или у тебя это божественное озарение?
Ищи среди функций, имеющих какое-то нестандартное поведение там, где нестандартное поведение имеет ядро.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: