Давление при тепловом расширении тел

fhfoihjkjhgjy

Допустим, у нас есть шарик из твердого тела, который нагревают до определенной температуры.
Как оценить, какое внешнее давление нужно приложить, чтобы шарик не изменил размеры?
Знаю про электрический домкрат (при сжатии металла получают напряженную железобетонную конструкцию но параметры процесса, такие как, например, перепад температур, диаметр, материал, длина рабочего стержня, совсем не известны.
Конечной задачей является принцип определения давления при тепловом расширении.

Asmodeus

Думаю, что оно равно сжимаемости материала шарика. Ну или упругости, как там правильнее будет.
Берешь шарик, нагреваешь его, он расширяется. А потом просто смотришь, какое давление надо приложить, чтобы он сжался обратно (при той же температуре).

fhfoihjkjhgjy

Теоретически можно как-то посчитать?

mab1

Иногда можно. Ты пока не рассказал, что за твердое тело. Они очень разные бывают.
Если задача практическая, лучше в справочники посмотреть

fhfoihjkjhgjy

Меня интересует сама процедура вычисления.
Допустим, есть стальной цилиндр. Радиус = r, высота = h.
Как посчитать, какое давление он создаст при нагреве до 200С?
Причем как в направлении длины, так и по направлению радиуса.
Какие справочники ты имел ввиду?

DarkDimazzz

Справочники, в которых есть таблицы модулей Юнга и коэффициентов теплового расширения интересующих тебя материалов. Ну а дальше тебе написал.

fhfoihjkjhgjy

Как измерить это давление, я представляю.
Мне нужно его именно рассчитать. Хотя бы оценить, зная материал, линейные размеры и температуру.

Boris

Мне нужно его именно рассчитать. Хотя бы оценить, зная материал, линейные размеры и температуру.
Взботни теорию упругости.
Например по Ландафшицу.

Asmodeus

Мне нужно его именно рассчитать
Ну рассчитай какое давление надо приложить, чтобы тело сжалось на определенную величину. Определенную величину выбираешь исходя из разницы температур и сжимаемости вещества. Не уверен, что модуль упругости подойдет, тут же будет изотропное сжатие (или как его там). Без данных по сжимаемости никак не обойтись.

vtdom79

[math]  Будем рассматривать линейную теорию упругости, а материал будем считать механически и термомеханически изотропным, то есть самый простейший случай.  Разложим тензоры напряжений и деформаций на шаровую и девиаторные части, тогда  $$  \sigma_{ij} = s_{ij} + \sigma \delta_{ij}   $$  $$  \varepsilon_{ij} = e_{ij} + \frac13 \theta\delta_{ij}  $$  $\theta$ - это объемная деформация (т.е. изменение объема, деленное на начальный объем $\sigma$ - среднее напряжение  Справедливы следующие соотношения (обратный закон Гука для изотропного материала) :  $$  \varepsilon_{ij} = \frac1E (-3\nu\sigma\delta_{ij} + (1+\nu)\sigma_{ij})+ \alpha\Delta T\delta_{ij}  $$    Так как напряжения таковы, что есть только шаровая часть, а девиатор равен нулю, то   $$   \frac1E (-3\nu\sigma\delta_{ij} + (1+\nu)\sigma_{ij} ) = \frac{1-2 \nu }{E} \sigma \delta_{ij}  $$    и для того, чтобы деформации были бы равны нулю,  нужно приложить нагрузку  $ \sigma = - \frac{E \alpha \Delta T}{1-2\nu} $ .   [/math]
[math]  $\alpha$ - коэффициент теплового расширения, $E$ -модуль Юнга  ,$\nu$ - коэффициент Пуассона. Их следует брать из справочников для данного материала.    Чтобы перевести напряжения в силу, надо силу, прикладываемую к материалу, разделить на площадь поверхности, к которой она приложена, то есть $\sigma = \frac{F}{4 \pi R^2}$  [/math]

fhfoihjkjhgjy

Благодарю :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: