"Логические" рассуждения про синих лошадей

kasmalika

Что за классический пример "логических" рассуждений про то, что все лошади синие и восьминогие?

zuzaka

Я знаю про всех лошадей белых. Ошибка в шаге индукции: шаг кажется очевидным, но он не работает при n=1 -> n=2.

kasmalika

Расскажи хоть про белых.

zuzaka

Есть белая лошадь. (См, наприммер, Геродота, где он описывал чьего-то там коня). - база индукции
2. Если любые n лошадей белые, то любые n+1 тоже белые (очевидно) - шаг индукции
3. Значит, все лошади белые.
Если еще чуть-чуть попудрить мозги, гуманитария можно убедить.

tamar77

хм..

zuzaka

Ну, может, особо умных и сампатичных гуманитариев не переубедить...

Rumata

Вот ИМХО забавный логический парадокс:
"Однажды учитель математики объявил ученикам, что на следующей неделе он проведёт контрольную работу. При этом накануне контрольной они не будут знать точно, что контрольная завтра. (Уроки математики проходят каждый день с понедельника по пятницу.)
Ясно, что в пятницу контрольной быть не может: тогда в четверг вечером школьники точно будут знать, что контрольная завтра. Но тогда в среду вечером они точно будут знать, что контрольная в четверг, ведь в пятницу её быть не может. Значит, и в четверг не может быть контрольной... Словом, ученики пришли к выводу, что контрольной вообще не будет, и успокоились. А контрольная была в среду."

natunchik

Это вообще страшный парадокс!
В наиболее страшном проявлении он звучит так:
Муж грит жене: "Я тебе подарю кольцо, но это будет сюрпризом". С точки зрения жены это высказывание ложно. Но! Он таки дарит ей кольцо, и это оказывается сюрпризом.

elenakalash

с таким же успехом она могла быть и в пятницу.
а в чем загвоздка то? в не независимости событий?

Aleksey67

с точки зрения логики, ни в один день недели контрольной быть не может.

electricbird

с точки зрения подобной логики на доске нельзя написать "утверждение написанное на этой доске - ложно" а поди ж ты - берём и пишем

Xephon

написать-то может и можем
бумага все стерпит
только вот истинным оно не будет

electricbird

>только вот истинным оно не будет
простите, это обещалось? или его неистинность запрещает его писать? или оно будет ложным?

Xephon

но объявлять псевдоконтрольную тоже не запрещалось
однако утверждение о том, что она будет проведена - ложно

electricbird

>однако утверждение о том, что она будет проведена - ложно
не более ложно, чем утверждение с доски

elenakalash

угу, дошло, из лжи следует все что угодно, (правда я бы не сказал что оно ложно, оно не совместно с другим утверждением)

hahalev

Спор вышел Давайте подумаем, а правы ли ученики, исходя из предпосылки, что в пятницу не может быть контрольной, потому что она не была первые 4 дня. Но кто сказал, что ее не было первые 4 дня.
Получается, что сама предпосылка неверна.

Rumata

Мне кажется, что в Ваших соображениях есть резон. Приведенное мной рассуждение действительно страннО тем, что стартует с конца недели. Давайте например изменим условие: допустим мы выбираем вслепую шары из коробки, зная что там их 5 штук, и только один из них черный (остальные белые). В каком случае мы наверняка будем знать, что следующий выбранный шар будет черным? ИМХО только если ужЕ вынутые нами 4 шара были белыми. Правда такая ситуация невозможна по условию задачи. Значит, черный шар должен быть среди первых 4-х. И т.д. Может, кто-нибудь из логиков "объяснит" нам этот парадокс? Простая аналогия с парадоксом лжеца (как в предыдущих постах) для меня не слишком проясняет ситуацию. Возможно, все дело в том, что утверждение, что мы обязательно не будем знать заранее, когда вынем черный шар - метаязыковое, и все дело опять же в смешении языка с метаязыком?
ЗЫ Условие парадокса я взял со страницы
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=22&page=2

hahalev

Парадокс, имхо , именно в том, что мы начинаем с конца недели - к сожалению, мы не живем в обратную сторону как Янус Полуэктович у Стругацких Поэтому предпосылка такого доказательства явлется ложной. Естественно , если мы имеем дело с отстраненными от временной шкалы предметами, с теми же самыми шарами, связка будет верной.
Ошибка именно в том, что мало того - рассуждения привязаны к времени, так еще и в обратную сторону.

Rumata

Естественно , если мы имеем дело с отстраненными от временной шкалы предметами, с теми же самыми шарами, связка будет верной.
Не могу уловить разницы - шары-то мы тоже выбираем последовательно во времени Все-ж таки я склоняюсь к объяснению парадокса смешением языка с метаязыком - утверждение "накануне контрольной они не будут знать точно, что контрольная завтра" ИМХО носит метаязыковый характер.

backcat

Ну да, мы ведь рассмотрели только один случай - контрольной не было в первые четыре дня. Поэтому такой результат и получили. В понедельник ведь школьники не имеют такой информации, поэтому только в четверг они обвинят препода в пиздеже, если контрольной еще не было.

backcat

Никакого парадокса здесь нет, короче.

hahalev

Угу, есть ложная предпосылка учеников

Rumata

Ну хорошо, а тогда в случае с двумя (вместо 5) шарами/днями что Вы скажете? Со скольки шаров/дней предпосылка становится ложной?

hahalev

Сорри , конечно, но речь сейчас не идет о 2-х шарах
Отдельно этот вопрос рассмотреть можно. но завтра

Rumata

Сорри , конечно, но речь сейчас не идет о 2-х шарах

Но тогда между 2-мя и 5-ю есть разница Значит, анализ этой разницы должен помочь разобраться в "парадоксе".
Ок, до завтра (хотя боюсь сам завтра и послезавтра буду очень занят).

avgustinka

Давайте например изменим условие: допустим мы выбираем вслепую шары из коробки, зная что там их 5 штук, и только один из них черный (остальные белые). В каком случае мы наверняка будем знать, что следующий выбранный шар будет черным? ИМХО только если ужЕ вынутые нами 4 шара были белыми. Правда такая ситуация невозможна по условию задачи.
По какому ещё условию? Целиком условие можно?

Rumata

"При этом накануне контрольной они не будут знать точно, что контрольная завтра."
Условие целиком: (только переформулируйте его для шаров - черный шар=контрольная ).

stm7543347

Народ, ну вы ещё апории Зенона в парадоксы запишите!

electricbird

дык всё к тому идёт

elenakalash

Замечание 1 после того как ученики решили, что контрольной не будет, контрольная могла быть в любой день недели.
Замечание 2 допустим попался класс гуманитариев и они смогли только понять , что контрольной не будет в пятницу значит контрольной в пятницу не будет
Замечание 3 Расмотрим два события (контрольная будет завтра) и (ученики знают , что контрольная будет завтра) - события друг друга исключающие

elenakalash

ну в общем смысл похоже в том , что "ученики занют" и "контрольная будет" зависимы. но построить удобоваримую мат модель у меня не получилось.

Maria80

Анализ парадокса с контрольной (а точнее с приговоренным узником) был в одной из старых статей К.Кнопа в Компьютерре.

elenakalash

в комьютерре фигня написана.
а вот Гарднер действительно пишет интересные вещи.
Суть нашего парадокса станет особенно ясной, если воспользоваться одной идеей, высказанной в статье Скривена. Предположим, что муж говорит своей жене:
"Я сделаю тебе ко дню рождения сюрприз. Ты ни за что не догадаешься, какой подарок тебя ожидает. Это тот самый золотой браслет, который ты видела на прошлой неделе в витрине ювелирного магазина".
Что же теперь делать его несчастной жене? С одной стороны, она знает, что муж никогда не лжет и всегда выполняет свои обещания. Однако если он все же подарит ей золотой браслет, то это уже не будет сюрпризом и тогда обещание окажется невыполненным, то есть муж сказал ей неправду. А если это так, то к каким выводам может она прийти, рассуждая логически? Не исключено, что муж сдержит слово и подарит ей браслет, нарушив обещание удивить ее неожиданным подарком. С другой стороны, он может сдержать свое слово, что подарок будет неожиданным, но нарушить второе обещание и вместо золотого браслета подарит ей, например, новый пылесос. Поскольку муж своим утверждением сам себе противоречит, у нее нет никаких разумных оснований предпочесть одну из этих возможностей другой, следовательно, у нее нет оснований надеяться на золотой браслет. Нетрудно догадаться, что будет дальше: когда. в день рождения муж преподнесет ей браслет, подарок мужа окажется для нее приятным сюрпризом, поскольку его нельзя предсказать заранее никакими логическими рассуждениями. Муж все время знал, что может сдержать слово и сдержит его. Жена же этого не знала до тех пор, пока обещанное событие не произошло. Утверждение мужа, которое еще вчера казалось ей чепухой и ввергло ее в запутаннейший клубок логических противоречий, сегодня вдруг стало абсолютно правильным и непротиворечивым благодаря появлению долгожданного золотого браслета.

beerukoffa

Предположим, что муж говорит своей жене:
"Я сделаю тебе ко дню рождения сюрприз. Ты ни за что не догадаешься, какой подарок тебя ожидает. Это тот самый золотой браслет, который ты видела на прошлой неделе в витрине ювелирного магазина".
Что же теперь делать его несчастной жене? С одной стороны, она знает, что муж никогда не лжет и всегда выполняет свои обещания. Однако если он все же подарит ей золотой браслет, то это уже не будет сюрпризом и тогда обещание окажется невыполненным, то есть муж сказал ей неправду. А если это так, то к каким выводам может она прийти, рассуждая логически? Не исключено, что муж сдержит слово и подарит ей браслет, нарушив обещание удивить ее неожиданным подарком. С другой стороны, он может сдержать свое слово, что подарок будет неожиданным, но нарушить второе обещание и вместо золотого браслета подарит ей, например, новый пылесос. Поскольку муж своим утверждением сам себе противоречит, у нее нет никаких разумных оснований предпочесть одну из этих возможностей другой, следовательно, у нее нет оснований надеяться на золотой браслет. Нетрудно догадаться, что будет дальше: когда. в день рождения муж преподнесет ей браслет, подарок мужа окажется для нее приятным сюрпризом, поскольку его нельзя предсказать заранее никакими логическими рассуждениями. Муж все время знал, что может сдержать слово и сдержит его. Жена же этого не знала до тех пор, пока обещанное событие не произошло. Утверждение мужа, которое еще вчера казалось ей чепухой и ввергло ее в запутаннейший клубок логических противоречий, сегодня вдруг стало абсолютно правильным и непротиворечивым благодаря появлению долгожданного золотого браслета.
А жена могла додуматься до этих рассуждений и золотой браслет сюрпризом бы не был

natunchik

Был бы.
Пока он его не подарит, все рассуждения приводят к противоречию.

beerukoffa

следовательно, у нее нет оснований надеяться на золотой браслет.
Жене не обязательно останавливаться на этом заключении. Она может продолжить рассуждать:
Нетрудно догадаться, что будет дальше: когда. в день рождения муж преподнесет ей браслет, подарок мужа окажется для нее приятным сюрпризом, поскольку его нельзя предсказать заранее никакими логическими рассуждениями. Муж все время знал, что может сдержать слово и сдержит его.
Так она может догадаться, что задумал муж. И понять, что на самом деле он должен подарить золотой браслет, потому что он по-видимому считает, что она до этого не додумалась и остановилась на
следовательно, у нее нет оснований надеяться на золотой браслет.
Все, замысел раскрыт и если муж не знает, что жена уже знает (додумалась то сюрприза с золотым браслетом не получится. Другой вопрос, что все зависит от того, что называть "сюрпризом".
Если же муж знает (просчитал что жена знает (догадалась то он может придумать что-нибудь еще. Но жена может просчитать и на этом метауровне. Ну и т.д.

natunchik

Ок.
Жена "догадалась", что муж рассуждал именно так, и таки должен подарить ей браслет. А он берет и дарит пылесос. Как-то фигово она догадалась, по ходу =)
Конечно, подарив ей пылесос, муж не сдерживает обещания.
Но, с другой стороны, если мы предположим, что она действительно "догадалась" правильно, то он тоже не сдерживает обещания, так что оба случая вполне монопенисуальны.

ddeev

Если жена такая умнаяя и может просчитать несколько "мегауровней", то для нее все равно останется неизвестным на каком "метауровне" остановится муж в выборе подарка.

Maria80

Я думаю, что утверждение "но вы об этом не узнаете" относится имеено к мета-уровню. И если оно сказано вместе с нормальной фразой "у вас будет контрольная", то такое утверждение получается некорректным и приводит к противоречиям
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: