Сжимающие отображения и неподвижная точка

Waleri58

какой пример можно привести, чтобы показать, что отображение A, удовлетворяющее условию dist(Ax, Ay) < dist(x, y) для всех x != y, может не иметь ни одной неподвижной точки.
A: R -> R, где R - полное метрическое пространство

Lokomotiv59

f(x)=x+1/x на множестве [1, +inf)

Waleri58

а я что-то зациклился на линейных...
а на всём линейном метрическом пространстве такой пример можно привести?

Lokomotiv59

R - линейное метрическое пространство, а теперь встречный вопрос - причем тут линейность ? И как она соотносится с метрикой ?
PS. На всякий случай (если у тебя не включон) - смотри офтоп

incwizitor

ты не к словам придирайся, а отображение дай конкретное
в офтопе нет конкретной функции

Waleri58

Включил оффтоп, спасибо за совет
да, первый ответ уже удовлетворяет условиям задачи - R тут замкнутое подпространство действительной прямой - метрическое полное пространство.
потому начало оффтопа я не совсем понимаю...
а метрику, я имел в виду, согласованную с линейностью каким-то образом... там нормированное или счётнонормированное пространство...

Lokomotiv59

потому начало оффтопа я не совсем понимаю...
это начало флуда

SonnyFly

Корень квадратный из (1+x*x).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: