Задача про опционы по теории вероятностей

yupa33

Для оценки вероятности убытка для одного экзотического опциона применима модель с монеткой(задача о разорении игрока). Этот вопрос занимает меня уже больше месяца, так что если кто поможет, буду очень признателен. Собственно, задача: пусть у игрока есть 5 рублей. Он выигрывает 1 рубль, если угадал, на какую сторону упала монетка, и проигрывает 1 рубль – если не угадал. Если у него не осталось денег, считается что, он не может делать ставки, и разорился. Вопрос такой, какая вероятность того, что в течении 30 дней он не разориться, и по окончанию срока будет в убытке?

railok

Похожая задача в учебнике Ширяева разбирается. Посмотри там.

olgaro

В первой главе "вероятности", ключевые слова - принцип отражения.

leonmykopad

Ширяев - однозначно, что тебе нужно. (Или любой его ученик )

nasteniw

например,

yupa33

А вы то хоть сами туда заглядывали?
kuznet, я невижу ссылку.

nasteniw

босманофф сказал, что тебе поможет вероятность ширяева
(кстати, недавно вышло переиздание)
или же его ученик
так вот я написал, что босманофф и есть ученик ширяева

yupa33

А я уж чуть было лесные слова в адрес Ширяева не выдал...
Ну и что в итоге? Ширяев не помог, Басманов не помог, кто-нибудь разбирается в предмете?

iwos

если я не ошибаюсь, то Ширяев тебе все-таки поможет, классические задачи о случайных блужданиях там рассмотрены
ну на последний случай смотри Феллера

nasteniw

Ширяев не помог

я бы не бросался подобными заявлениями, не попробовав

natalia

он монетки кидает раз в день или неограниченное количество?
если раз в день, то всего бросков 30, и тебе надо разделить кол-во вариантов, где одна конкретная сторона монетки падает больше чем другая на Н, при этом Н от 1 до 4, на количество всех вариантов.

valds75

Переформулируем задачу так: игрок не угадывает, а просто выигрывает или проигрывает рубль в зависимости от тотго, выпала решка либо орел.
Предположим, что у игрок продолжает играть, даже если него 0 или отрицательно количество рублей. Тогда вероятность того, что после 30-го броска у него от 1 до 4 рублей, равна 2^{-30} (C_30^14 + C_30^13) (так как за четное число дней и капитал может измениться только на четное число рублей - поэтому может быть только 1 или 3 рубля).
Теперь посчитаем вероятность того, что после 30-го броска у него от 1 до 4 рублей И в определенный момент было 0 рублей (это соответствует случаю разорения в первоначальной задаче). Для ее подсчета и нужен принцип отражения (его почти наверняка можно в Ширяеве найти, а если не найдешь - могу написать). Согласно ему, эта вероятность равна вероятности того, что у него после 30-го броска от -4 до -1 рублей, т.е. 2^{-30} (C_30^11 + C_30^12).
Интересующая нас вероятность, очевидно, равна разности полученных двух, т.е.
2^{-30} (C_30^14 + C_30^13 - C_30^11 - C_30^12).

yupa33

Я ПОНЯЛ мысль.
Anonymous: Спасибо что по существу, сейчас поем - буду думать.

leonmykopad

Во-первых, не Басманов, а Босманофф.
Во-вторых, тебе нужно ж написать что-то, а не получить ответ?!?!
Ответ, конечно ж, \sum_{k=5}^{30}\frac{1}{2^30}*C_{30}^{\frac{30+k}{2}}
Решать же надо:
1. Легче рассматривать как симметричное блуждание с выходом из нуля
2. Считать вероятность P(\sup_{0<x<n} S_k = N) момент выхода на уровень N
за промежуток (0;n) (Это, кстати, не очень тривиальная задача. (В Ширяеве есть
фомула, можно сослаться = \frac{1}{2^n}*C_n^{\frac{n+N}{2}}
3. Далее нужно проссумировать выход на уровень N=5,...,30 (максимальный за 30 дней уровень). Это будет равносильно решению исходной задачи.
Как я понял вопрос, вероятность разорения за 30 дней.
Значение легко считается на компьютере.

yupa33

Неправильно, решение выше.
Aonymous: у меня как раз была проблема не посчитать отдельно эти вероятности, а додуматься их отнять%) С меня причетается, но боюсь пивом не отделаешься, я лучше выложу сюда результат того, что я в итоге хотел посчитать.

valds75

Выкладывай:) Я не большой фанат пива...

Katty-e

Называется задачей о разорении.

yupa33

Выкладываю результат, как обещал. Целью задачи была определение ставки дисконтирования d барьерного опциона (опцион оживает и становится обычным после касания ценового барьера с учётом того, что его можно смоделировать ванильными (обычными) опционами. Рассмотрим опцион кол со страйком 100, при цене актива 100, и барьерный опцион, который станет таким же, если цена за определенный период коснется 110. Цена первого C определяется исходя из количества дней до экспирации и волатильности по известной формуле Блэка-Шоулса, а стоимость второго неизвестна. Её можно определить как Cd. Вычислим d. P_1, P_2 – распределение прибылей обычного и экзотического опциона, значит d = EP_2/EP_1. Формулы приводить не буду, сразу выложу код в MatLab:
asset = 100; strike = 100; border = 110; x = -50:0.1:50; y = (border-asset):0.1:50; z = (border-asset)+0.1:0.1:50; t = 60; v = 30;
ke0 = sumnormcdf(x,0,v/sqrt(356/t-normcdf(x-0.1,0,v/sqrt(356/t.*max(0, x-(strike-asset;
ke1 = sumnormcdf(y,0,v/sqrt(356/t-normcdf(y-0.1,0,v/sqrt(356/t.*max(0, (2*(border-asset)-y)-(strike-asset;
ke2 = sumnormcdf(z,0,v/sqrt(356/t-normcdf(z-0.1,0,v/sqrt(356/t.*max(0, z-(strike-asset;
d = (ke1+ke2)/ke0;
При этих значениях результат 0.90.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: