Базисное решение СЛУ

dimkaL

Кто нить помнит что такое базисное решение СЛУ?

NHGKU2

Вроде если ранг матрицы системы равен k, то это любой набор из n-k линейно независимых решений этой СЛУ.

dimkaL

И в чем смысл этого определения? Ведь тогда сумма решений из этого набора не обязательно будет также решением

NHGKU2

Как это не будет?
Будет.

roman1606

серьёзно?

sfmike

Ышо как будет. Все решения образуют линейное пространство размерности n-k. Тогда любые n-k независимых векторов(решений) образуют базис. А если они образуют базис, то все остальные решения получаются из них. Или я туплю?

dimkaL

Пример система: x1=x3, x3=1, (1,0,1) и (1,1,1) лин нез решения но их сумма уже не решение.

sfmike

Ага. Значит я туплю. Я думал мы тут говорим о уравнениях с нулевой правой частью, но я сглюканул

roman1606

не только ты так подумал

roman1606

а вообще, надо взять соотв. однородную систему, в ней найти базисную систему решений
а потом сдвинуть всё на произв.решение неоднородной системы.
может это так называется

dimkaL

А точно никто не знает?

roman1606

а у тебя завтра колок?

dimkaL

Да нет просто надо КР решить

roman1606

ну смотри. линейное подпространство образуют решения ОДНОРОДНОЙ системы, т.е. с нулевой правой частью. добавив к ним какое-нибудь решение неоднородной (исходной) системы, получим ВСЕ решения неоднор.системы. так что ищешь базис в пр-ве решений однор.системы и сдвигаешь его.

dimkaL

Это то все понятно меня просто интерсует это оно и есть ?(КР не себе, просто попросили )
В инете такое нашел:
Частное решение, полученное из общего, когда свободные переменные равны нулю, называется базисным решением системы.
И оно мне тож не понятно чем мотивируется

roman1606

думаю, да
а вот это
Частное решение, полученное из общего, когда свободные переменные равны нулю
чё-то не догнал как
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: