Задачка по функану

Darja9018

Еееех.
Существует ли такая непрерывная функция f: R->R, т.ч. f(f(x=e^x?

griz_a

Есть.
Но строится она не очень приятно.
Гугл сразу показывает: http://www.mathpages.com/home/kmath507.htm

afony

Вообще-то это задача заочной олимпиады по матанализу для младших курсов, которая еще идет. Постыдились бы просить тут решения!

Darja9018

Cпасибо, бдительный КэП)
Вообще говоря я механик, взял порешать, потому что стало интересно, чем там господа математики балуются ;) Задачка понравилась.

Irenas

Что ж решать не стал?
Вообще говоря я механик, взял порешать...

Darja9018

Как это не стал? стал. :)
Не смог только в общем виде записать k-ое условие на произвоздные, там этот хитрый базис взят, вот и задал вопрос.

incwizitor

Как это не стал? стал.
ты смог доказать существование? а непрерывность?
можешь написать на русском языке свои рассуждения?

griz_a

непрерывность на автомате следует из строгой монотонности. пусть в точке a разрыв на d.
Тогда f(a+) и f(a-) на расстоянии d.
Но f(f(a+=f(f(a- что противоречит строгой монотонности
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: