Посчитать интеграл

irenape

всю бошку себе сломал, блеат.
Похоже на интеграл Эйлера, но знаменатель бесит.

mu вещественное, 0 < mu < 1

tester1

при некоторых мю интеграл явно берётся http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%...
может, аппроксимировать мю рациональным числом?

irenape

аппроксимировать мю рациональным числом
Да как-то не очень понятно, чё бы ему при любом не браться.
Может, подынтегральное выражение в какой-нибудь ряд раскладывается, который для 0 < mu < 1 сходится?

Sergey79

Да как-то не очень понятно, чё бы ему при любом не браться.
по ссылке выше:
невыразимость дифференциального бинома в элементарных функциях во всех остальных случаях была доказана П. Л. Чебышевым в 1853 году

irenape

во всех остальных случаях
Ну так в моём случае p = -1 - целое число, мю не при делах же?

Sergey79

там требуется чтоб показатели были рациональными
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84915/%D0%94%D0%B8%D1%84%...
для иррационального mu имхо нечего надеяться.

irenape

там требуется чтоб показатели были рациональными
Аа, а то в википедии-то написано по-другому.

irenape

В общем, посчитал вот так, по рабоче-крестьянски.

tester1

поздравляю!
не забудь проверить свою формулу при нескольких рациональных мю, чтобы быть уверенным, что не ошибся. значение интеграла при рациональных мю подскажет фольфрам-альфа.

Uthgart

Вроде, замена переменных в исходном интеграле дает ответ сразу без всех остальных преобразований, не?

mtk79

да, если все замены переменных (включая сведение (t+1) в знаменателе к В-функции) последовательно подставить одну в другую и объединить в одну замену
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: