отцам фукана

Axarium

прострнаство l:{x:(x1, x2, ... ,xn, ...) и на l вопределен оператор F:x-> (0, x2, 0, x4, ...) выяснить: F компактен и наити его норму

lenmas

Ты даже не сказала, какая норма в пространстве последовательностей рассматривается. А так это типа проекция на подпространство с нулевыми нечетными координатами в стандартном базисе. Такие редко бывают компактными.

Axarium

норма стандартная, т.е. сумма абс величин, как показать некомактность?

lenmas

Критерий компактности в l_1 знаешь?
Множество X в l_1 компактно тогда и только тогда, когда оно ограничено по норме и остаток ряда из модулей сходится равномерно по всем рядам из X.
Отсюда наверное ясно как доказывать?

lenmas

Наверное, надо взять в качестве подмножества единичного шара в l_1 множество четных базисных векторов {e_2,e_4,e_6,...}, где e_n --- стандартные базисные векторы (с единичкой на n-ом месте, нулями на остальных тогда при F оно перейдет в самого себя, а можно проверить (это практически очевидно, если знаешь определение равномерной сходимости рядов что у этого множества рядов остатки сходятся к нулю неравномерно (так как для каждого N найдется ряд, у которого единичка стоит дальше N, то-есть остаток R_N будет равен 1).То-есть получается, что образ единичного шара некомпактен.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: