Момент инерции шара

Sova74

Туплю чего то - подскажите сабж

naufragio

сейчас посчитал... если я верно помню что площадь сферы 4пи эр квадрат, а объем шара 4/3 пи эр куб , то получается 3/5 эм эр квадрат

Sova74

/5

naufragio

а почему 2 ? я че-то не догоняю... тройка там берется из объема (1 деленая на 4 / 3 пятерка из интегрирования.... так куда же делась 3 и откуда взялась 2 ?

stm7929259

/5 полюбе

naufragio

блин . так не пойдет
будем интегрировать по слоям . момент инерции слоя равен dm*r^2, где dm - масса слоя, r - радиус сферического слоя.
dm=dv/V * M , где dv - объем слоя, V - объем шара , M - масса шара. V= 4/3 pi * R^3, где R - радиус шара.
dv= S(r) * dr, где S(r)- площадь поверхности слоя , dr - толщина слоя. S(r)= 4pi*r^2 .
итого I= Интеграл (от 0 до R) ( 4pi*r^2/ ( 4/3 pi R^3 ) * M * r^2 * dr ) = 3 M / R^3 * Интеграл(от 0 до R) ( r^4 * dr ) = 3M/R^3 * R^5/5 = 3/5 M R^2
где я не прав ?

stm6662307

где я не прав ?
dr - толщина слоя. S(r)= 4pi*r^2 .

Andrey56

/5*M*R^2

naufragio

а какая же блин площадь сферы ? по-моему такая. или нет ?
и объем тонкого слоя так считается вроде бы.

stm2888609

У тебя все правильно посчитано.
3/5 - момент инерции относительно центра шара
2/5 - относительно оси

angel_18

Что такое "момент инерции относительно центра шара"?

stm2888609

относительно центра - int(rho* r^2 *dV)
относительно оси - int(rho* (r*cos(teta^2 *dV)

angel_18

int(rho* r^2 *dV)
А физический смысл у этого есть?

stm7543347

Нет, конечно.

angel_18

То есть, "момент инерции относительно точки" - это понятие, введенное математиками для себя? Или оно вообще впервые появилось три поста назад.

stm7543347

Есть, вообще говоря, понятие "тензор инерции". Все моменты - это некие свёртки его тензорных произведений с другими тензорами.
Во я загнул!

a101

Думаю он провел ось в 4-е измерение и вращает вокруг ее

angel_18

А другие, с которыми сворачивают, - это одновалентные контравариантные тензоры, или, проще говоря - напрвления осей вращения.

naufragio

момент инерции относительно центра есть понятие. даже относительно плоскости есть. я думал относительно центра и требуется. тут есть обалденная теорема для симметричных случаев ,дословно не помню, но суть ее такая : когда мы считаем момент относительно осей(а они равны между собой! мы для каждой оси считаем соответственно суммы(интегралы) dm*(x^2+y^2) , dm*(x^2+z^2 dm*(y^2+z^2 а когда для точки - dm*(x^2+y^2+z^2). то есть сложив три момента относительно осей (а они равны !, так что просто умножив один на 3) получаем удвоеный момент относительно точки. То есть : для точки момент 3/5M R^2, умножаем на 2/3 - получаем 2/5M R^2 для прямой. А для симметричных фигур относительно точки моменты считать гораздо проще и красивее. ТАк вот =)

angel_18

Я тоже так хочу
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: