Помогите с простой мат задачкой я туплю(closed)

tramway5

На поверхность образца падает свет. В пучке известное число фотонов. Известно что распределение интенсивности по поверхности образца Гауссово (такой вот значит формы):
I(r)=Io*Exp(-r^2/a^2)
где а- радиус пятна света фокусируемого на поверхности.
Подскажите мне пожалуйста каково распределение плотности фотонов по поверхности образца размерности число частиц на единицу площади поверхности, если всё что мне известно - число фотонов в пучке и форма закона их распределения.
Прошу прощения за такой тупняк, тем не менее буду очень признателен за ответ )
Спасибо

tramway5

Так ) Ну скажите хотя бы адекватно я мыслю или нет:
Очевидно распределение плотности фотонов на единицу поверхности образца будет подчиняться тому же закону:
N=No*Exp(-r^2/a^2)
Причём интеграл от правой части по dS - элементу площади от нуля до pi*a^2 будет равен числу фотонов в пучке.
dS=r*dr*dv
dv - элемент угла в цилиндрических координатах (r,v,z)
Т.е. умножаем правую часть на r*dr*dv и берём двойной интеграл по r и v в пределах (0,a) и (0,2pi)
соответственно и приравниваем его к числу фотонов в пучке - находим No ,а значит вид зависимости.
Так? Или полный бред?

meles

смущает "число фотонов в пучке". Возможно, имеется в виду число фотонов, проходящих через поперечное сечение пучка за единицу времени?
и вот еще, "интеграл от нуля до pi*a^2" - нужно брать интеграл от 0 до бесконечности

tramway5

нет, импульсное и очень короткое скажем монохроматическое возбуждение. Зная энергию импульса и длину волны падающего света я знаю число фотонов попавших на образец. Мне такой подход принципиально важен, поскольку предполагается отсутствие отражения и каждый такой фотон создаст возбуждение в кристалле.
По поводу интеграла от 0 до бесконечности- я вообще как бы интегрирую от 0 до а по радиусу и от 0 до 2 пи по углу. Таким образом я пытаюсь найти No в указанном выше распределении,такое чтобы интеграл по площади поверхности пятна радиусом а дал мне известное число фотонов упавших на образец в пределах пятна. Распределение интенсивности как бы считается гауссовым в пределах пятна и нулем за его пределами.
Что я хочу знать, так это не ответ на какую-то физическую задачу. Мне хотелось проверить исключительно математику, т.е. вообще адекватно ли приравнять при такой постановке задачи
двойной интеграл от 0 до а и от 0 до 2 пи по некой функции поверхностного распределения измеряемой в единицах на длину в квадрате, умноженной на rdrdv к числу частиц попавших на образец за время ооочень короткого импульса. Я прошу прощения что формулу словами записал - на этом компьютере почти ничего не установлено.
По размерности вроде ведь верно получается.

tramway5

Еще такой вопрос форуму
Есть функция объемного распределения каких-то частиц.
N(r,z) измеряемая в числе частиц на единицу объема.
r,z - циллиндрические координаты и все симметрично по z, т.е. N=N(r,z) для любых значений угла V на плоскости (r,V). Если я фиксирую r и проинтегрирую такую функцию распределения от 0 до бесконечности по z то что за физическую величину я получу?

Vlad128

ну очевидно маргинальное распределение N(r) т.е. плотность распределения между бесконечными цилиндрами. Это если я правильно понял условие: у исходного распределения есть симметрия: поворот на любой угол вокруг оси z.

tramway5

Симметрия заключается в том что N не зависит от угла V циллиндрической системы координат (r,v). Т.е. в любом сечении объема плоскостью в которой лежат прямые Oz и Or наблюдается указанное распределение.
т.е. после интегрирования получится некая функция N(r) измеряемая я так понимаю в единицах на квадрат длины, которая в данной точке r отражает число частиц приходящееся на единицу площади поверхности плоскости, получаемой "сжатием" всего объема по z?
Если так, то можно ли сказать что это распределение N(r) должно совпадать с указанным выше поверхностым распределением фотонов, если каждый фотон "станет частицой" (пардон за такой бред) и в итоге поглощения всего их числа во всем объеме образца получается распределние N(r,z) ?

tramway5

Всем спасибо, я сумел разобраться.
На самом деле очень помогли, плюс отдельное спасибо за замечание про интегрирование от 0 до бесконечности. Я и в самом деле сглупил чуток)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: