Задача по математике

syv7

В вершинах квадрата сидят четыре кошки (или черепахи, кому как нравится...). В один момент, каждая начинает идти навстречу своему правому собрату. Скорости одинаковые. Через сколько времени они встретятся? Размер квадрата тоже задан.
Вроде как-то легко решается, но уже неделю не могу вспомнить.

navstar

До встречи каждое животное пройдёт путь, равный длине стороны квадрата. Если длина стороны и скорость известны, то время находится как отношение длины к скорости.

ghytr0001

Поскольку скорости букашек одинаковы и в силу симметричности начального положения в каждый момент времени они будут образовывать квадрат. Следовательно, составляющая скорости направленная к центру остается постоянной и равной v1 = v/\sqrt{2}. В соответствующей вращающейся системе отсчета букашки ползут по прямой к центру со скоростью v1, поэтому они встретятся через время равное a/v.

ghytr0001

Если кому не нравится рассуждения по поводу симметрии, то можно рассуждать в обратном направлении, если букашки ползут по прямой к центру в такой вращающейся системе, то в покоящейся системе в каждый момент времени их скорость направлена на соседнюю букашку.

Xephon

Сообщение удалил alessio

ghytr0001

ты с какого факультета?

Rumata

Не могу удержаться от некоторых пояснений (не для 'а ). Во-первых, по соображениям симметрии (которые можно сделать строгими если заметить, что если условия задачи обладают симметрией и решение единственно, то и оно обладает той же симметрией) животные встретятся в центре квадрата - будем считать его началом координат. Более того, они будут двигаться по кривым, касательный вектор к которым в каждой точке образует одинаковый угол (равный pi/4) с радиус-вектором точки, т.е. по логарифмическим спиралям Т.о. проекция скорости v на радиус-вектор равна v/sqrt(2 а расстояние, которое им нужно пройти до центра, равно a/sqrt(2 где а - длина стороны квадрата. След-но время до их встречи равно a/v.

stas911

я такую задачу 9-классникам давал в вечерней физической школе =)

syv7

я тебе что, 9-иклассник?
к тому же я сам ее в школе решил, а щас не могу

syv7

всем спасибо за решение

Rumata

Кстати, еще в этой задаче есть "сингулярность" - угловая скорость в конце стремится к бесконечности и спираль, по которой движутся животные, успевает сделать бесконечное число оборотов вокруг начала

viktor-69

Тогда уж надо убрать животных из условия задачи.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: