Сто такое Липшицева область?

Lika25

bkmz

а меня вот интересует, что такое липшицева функция, и можно ли ее дифференцировать.

griz_a

Липщицева функция - та которая принадлежит какому-то из классов Липщиц alpha, т.е |f(x)-f(y)|<=C*|x-y|^alpha. C - константа. Соответсвенно при альфа>1 производная равна нулю по определению.

zuzaka

Надо полагать, та область, где выполняется условие Липшица

Lika25

хм...
может быть, липшицева область тогда есть {x | f(x) > 0}, где f - липшицева функция с alpha = 1?
мне бы как-нибудь точно узнать, а то инет ответа не дал

Lika25

как это?

zuzaka

Бурбаки, Фун. действ. перем., гл. IV, параграф 1, п.5

Barmaglot

Скорее всего это область с липшицевой границей, поскольку липшицевость границы наиболее важна для краевых задач и т.п.

afony

При таком определении любая область липшещева, так как можно в качестве f(x) взять евклидово расстояние от x до дополнения к заданной области

afony

При дробных \alpha>1 класс Lip_\alpha часто определяют как класс функций [\alpha] раз непрерывно дифференцируемых с производной порядка [\alpha], принадлежащей Lip_{\alpha-[\alpha] }. При натуральных \alpha=n - как класс функций n-1 раз непрерывно дифференцируемых с производной порядка n-1, принадлежащей Lip_1.

griz_a

Никогда такого не видел %)

afony

Значит ты не занимался теорией приближений
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: