что такое сигма алгебра?
а алгебра событий? только не цитатами из книг или инета - это я итак читал. Просто не понимаю смысла пятой аксиомы Колмогорова. Может кто-то сможет объяснить доходчиво, как он сам понимает.Которая из них пятая?
смысла пятой аксиомы Колмогороваесли множество "стремится к пустому", то его мера стремится к нулю
для любой убывающей последвательности событий из {алгебры событий} ... имеет место равенство предела вероятности нулю
там спец символы. Так писать долго и могу ошибиться
там спец символы. Так писать долго и могу ошибиться
Которая из них пятая?Похоже, я что-то пропустил. Всю жизнь думал, что в определении сигма-алгебры 3 пункта.
если множество "стремится к пустому", то его мера стремится к нулюа как последовательность событий может быть убывающей? вероятность последущего меньше? разве тогда не очевидно, что вероятность эн-ого стремится к нулю?
все так просто? Это же не про сигма-алгебру, а про меру. В твоем варианте аксиоматики речь идет про непрерывность меры в нуле. "Физическую интерпретацию" этой аксиомы не ищи. Просто для таких мер теорию построить удается, а для "ненепрервыных" мер - нет.
вероятность последущего меньше?нет, каждое следует из следующего
а как последовательность событий может быть убывающей?По включению. Каждое последующее содержится в предыдущем.
последовательность событий убывающая - если каждое предыдущее содержит следующее
Похоже, я что-то пропустил. Всю жизнь думал, что в определении сигма-алгебры 3 пункта.вопрос пропустил
я говорил про пятую аксиому Колмогорова Аксиома I (алгебра событий)
Аксиома II (существование вероятности событий)
Аксиома III (нормировка вероятности)
Аксиома IV (аддитивность вероятности)
Аксиома V (аксиома непрерывности)
меня интересовала пятая
последовательность событий убывающая - если каждое предыдущее содержит следующеену получается, что вероятность предыдущего не меньше вероятности последущего?
Да, но из этого же не следует, что предел ноль.
там как раз говорится о пределе вероятности н-ого события при н -> бесконечность.
вроде в аксиоме ноль. Что не так?
вроде в аксиоме ноль. Что не так?
Все так. В чем твой вопрос?
все так с аксиомой разобрался, спасибо. Так что такое сигма алгебра?
вот мат ожидание, например, по сути - среднее значение.
с аксиомой разобрался, спасибо. Так что такое сигма алгебра?вот мат ожидание, например, по сути - среднее значение.
Так что такое сигма алгебра?Это семейство множеств, достаточно широкое для того, чтобы мы могли там делать все, что
Так что такое сигма алгебра?вот мат ожидание, например, по сути - среднее значение.сигма-алгебра, "по сути" — всевозможные события.
блин, т.е. так она не несет никакого особого смысла. Просто красивое название для семейства множеств... а я заморочился... ппц идиот 
Семейство множеств с удобными для построения теории свойствами
Туда кого попало не берут!
все так с аксиомой разобрался, спасибоНу тогда контрольный вопрос
Пусть Omega - множество рациональных точек отрезка [0,1], F --- класс событий, представляющих собой конечные объединения непересекающихся множеств A вида {r : a < r < b}, {r : a <= r < b}, {r : a < r <= b}, {r: a<= r <= b} (где r - рациональное число). Пусть вероятность P определяется на событиях из F формулой P(A) = b - a и далее по аддитивности. Удовлетворяет ли P:
1. аксиоме аддитивности?
2. аксиоме непрерывности?
{r: a<= r <= r}опечатка? {r: a<= r <= b}
множеств A вида {r : a < r < b}, {r : a <= r < b}, {r : a < r <= b}, {r: a<= r <= b}Э... что обозначает эта запись? я кагбе 2 курс химфака, такую запись впервые вижу
множеств A вида {r : a < r < b}, {r : a <= r < b}, {r : a < r <= b}, {r: a<= r <= b}более привычная запись:
"множеств A вида (a,b [a,b (a,b], [a,b]"
или так:
"множеств А, являющихся интервалами, полуинтервалами или отрезками"
{r: a<r<b} означает "множество r, таких, что a меньше r меньше b"
"множеств A вида (a,b [a,b (a,b], [a,b]"Вообще-то, в условии задачи "{(a,b], [a,b (a,b], [a,b]} ^ Q".
{r: a<r<b} означает "множество рациональных r, таких, что a меньше r меньше b"
Так что такое сигма алгебра?Набор множеств такой, что конечные объединения, конечные пересечения и разности множеств из этого семейства принадлежат также этому семейству + еще в семействе существует "единица", то-есть такое множество, что пересечение любого множества из семейства с этой "единицей" совпадает с самим этим множеством ("единица" таким образом --- самое большое множество, то-есть содержащее все остальные множества семейства). Это определение алгебры. Сигма-алгебра отличается от алгебры еще допсвойством, что счетные объединения множеств из семейства также принадлежат семейству.
ЗЫ еще раз прошу, не цитируйте учебник.—
Три раза, Ганс. Три раза.
Три раза, Ганс. Три раза.Я как раз не по учебнику, из головы. В учебнике все замудренней, вводится кучу дополнительных семейств, а потом говорится "а вот это алгебра"
Я как раз не по учебнику, из головы.Каша у тебя в голове.
Каша у тебя в голове.Ваш вариант что такое сигма-алгебра!
Ваш вариант что такое сигма-алгебра!Сигма-алгебра - это семейство подмножеств множества $\Omega$, содержащее $\Omega$ и замкнутое относительно взятия дополнения и счетных объединений.
Сигма-алгебра подмножеств множества Omega --- это класс подмножеств Omega, содержащий само множество Omega и замкнутый относительно операций взятия дополнения (в Omega) и объединения счетного числа подмножеств.
Сигма-алгебра подмножеств множества Omega --- это класс подмножеств Omega, содержащий само множество Omega и замкнутый относительно операций взятия дополнения (в Omega) и объединения счетного числа подмножеств.Так и знал, что найдутся оптимизаторы
Значит, первое --- ты завязал в определение левое какое-то множество Omega.А потом еще долго будешь объяснять бедному химику, что из твоего определения следует замкнутость относительно остальных операций
И понятие алгебры (без сигмы) остается нераскрытым. А ведь это понятие важное в теореме Каратеодори о продолжении.Это примерно как давать определение метрики в таком виде:
а) rho(x,y)=0 <=> x=y;
б) rho(x,y)<=rho(x,z)+rho(y,z)
Потом хрен поймешь как из этих двух свойств вывести обычные нормальные свойства метрики 
Это примерно как давать определение метрики в таком виде:забыта симметрия, других недостатков определения не вижу
а) rho(x,y)=0 <=> x=y;
б) rho(x,y)<=rho(x,z)+rho(y,z) Потом хрен поймешь как из этих двух свойств вывести обычные нормальные свойства метрики
симметрия выводится из этих двух аксиом? не верю
или речь о том, что rho(x,y)>=0 придётся вывести руками?
симметрия выводится из этих двух аксиом? не верюВ книжке Банаха написано, что выводится. Поиграйся со второй аксиомой с совпадающей парой аргументов.
симметрия выводится из этих двух аксиом? не верюВыводится все, выводится.
или речь о том, что rho(x,y)>=0 придётся вывести руками?
Симметрия: из второй при
Неотрицательность: из второй при
А потом еще долго будешь объяснять бедному химику, что из твоего определения следует замкнутость относительно остальных операцийСначала он поймет определение, примеры посмотрит. Научится в простейших случаях проверять является ли класс сигма-алгеброй или нет. А потом можно объяснить и свойства.
Мне такой способ представляется более разумным, чем сваливать все в одно длинное определение, которое сложно проверять.
которое сложно проверять.Да, бедный математик!
Если не ошибаюсь, непрерывность меры эквивалентна сигма-аддитивности меры. Возможно, при каких-то необременительных для практики предположениях или вообще без них. Сходу точно не помню, так что если ошибся не бейте.
вероятность --- это нормированная сигма-аддитивная нетрицательная мера (нормированность означает, что мера всего пространства равна 1)
А зачем нужна в теорвере сигма-аддитивность вероятности --- понятно: чтобы рассматривать вероятность для счётных множеств событий.
вероятность --- это нормированная сигма-аддитивная нетрицательная мера (нормированность означает, что мера всего пространства равна 1)
А зачем нужна в теорвере сигма-аддитивность вероятности --- понятно: чтобы рассматривать вероятность для счётных множеств событий.
А зачем нужна в теорвере сигма-аддитивность вероятности --- понятно: чтобы рассматривать вероятность для счётных множеств событий.Глупость какая.
обоснуй
Ты сначала смысла добавь хоть чуть-чуть. Что значит "рассматривать вероятность для счётных множеств событий"?
Мне это не понравилось общностью формулировки. Как бы напрямую сказал из определения: там счетная аддитивность, ну, типа, она нужна, чтобы рассматривать счетное число событий. Будто это кому-то может быть непонятно.
Я бы сказал: в тер.вере нужна, например, для теоремы Колмогорова, из которой следует много полезных вещей, как то существование бесконечных последовательностей независимых случайных величин, случайных процессов.
Ну еще тут я до конца не уверен, как функции распределения будут выглядеть, если снизу не сигма-алгебра, а просто алгебра.
Я бы сказал: в тер.вере нужна, например, для теоремы Колмогорова, из которой следует много полезных вещей, как то существование бесконечных последовательностей независимых случайных величин, случайных процессов.
Ну еще тут я до конца не уверен, как функции распределения будут выглядеть, если снизу не сигма-алгебра, а просто алгебра.
Еще, например, теоремы о мажорируемой сходимости нет. В общем, без сигма-аддитивности хорошей теории не получается.
Мне это не понравилось общностью формулировки. Как бы напрямую сказал из определения: там счетная аддитивность, ну, типа, она нужна, чтобы рассматривать счетное число событий. Будто это кому-то может быть непонятно.Нет, не нужна. Любую кончено-аддитивную вероятностную меру, заданную на алгебре, можно продолжить до конечно-аддитивной вероятностной меры на всех подмножествах Omega. То есть для конечно-аддитивной меры можно вообще все подмножества объявить событиями.
Для сигма-аддитивной тоже можно, если не требовать нулевой меры от точечных множеств. Но я о другом говорил, возможно забыл добавить слово "мера" куда-нибудь.
Глупость какая.Он прав. Главное в теорвере --- предельные теоремы, а значит счетно-аддитивность однозначно нужна.
Ну еще тут я до конца не уверен, как функции распределения будут выглядеть, если снизу не сигма-алгебра, а просто алгебра.А ты что, теоремы Каратеодори не знаешь? Какая разница, что внизу? Главное что сверху!
Ну да, перепутал
Если не ошибаюсь, непрерывность меры эквивалентна сигма-аддитивности меры. Возможно, при каких-то необременительных для практики предположениях или вообще без них. Сходу точно не помню, так что если ошибся не бейте.Для конечных мер
Для бесконечных легко построить пример (да ту же меру Лебега на прямой с убегающим лучом на бесконечность).оч. похоже на правду
Похожие темы:
Оставить комментарий
sivanov
а алгебра событий? только не цитатами из книг или инета - это я итак читал. Просто не понимаю смысла пятой аксиомы Колмогорова. Может кто-то сможет объяснить доходчиво, как он сам понимает.ЗЫ еще раз прошу, не цитируйте учебник.